Використання статистичних методів для аналізу даних

Під час обробки результатів маркетингових досліджень використовують такі види аналізу: дескриптивний, статистичний висновок, аналіз відмінностей, ана­ліз зв'язків і прогнозний.

В основі дескриптивного аналізу лежать такі статистичні міри, як середня величина, мода, середнє квадратичне відхилення, розмах і амп­літуда варіації.

Аналіз, в основі якого лежить перевірка гіпотези з метою узагаль­нення отриманих результатів на всю сукупність, називають статистич­ним висновком.

Аналіз відмінностей використовують для порівняння результатів дослідження двох груп респондентів для визначення ступеня реальної відмінності в їх пове­дінці.

Аналіз зв'язків передбачає визначення систематичних зв'язків (їх тісноти) змінних.

Прогнозний аналіз використовують для прогнозу розвитку подій у майбу­тньому, наприклад, через аналіз статистичних рядів.

До мір центральної тенденції належать мода, медіана і середня. Мода характе­ризує величину ознаки, яка появляється частіше ніж інші величини цієї ознаки. Медіана характеризує серединне значення ознаки, яке воно займає в упорядко­ваному ряду значень даної ознаки. Третя міра центральної тенденції це — середня величина, яка найчастіше розраховується як середня арифметична величина.

Але розглянуті міри не характеризують варіацію відповідей респондентів на те чи інше питання. Для такої оцінки використовують три міри варіації: роз­поділ частот, розмах варіації і середнє квадратичне відхилення.

Розподіл частот – це число випадків появи кожного значення ознаки в певному вибраному діапазоні її значень. Розподіл частот дозволяє зробити швидкі висновки про ступінь детальності результатів вимірювання.

Розмах варіації визначає абсолютну різницю між максимальним і мінімальним значеннями вимірювальної ознаки:

, (4.2)

де: - розмах варіації Х;

- максимальне і мінімальне значення ознаки Х.

Середнє квадратичне відхилення – узагальнена статистична характеристика варіації значень ознаки.

, (4.3)

— середньоквадратичне відхилення ознаки;

—i-те значення даної ознаки;

— середнє значення ознаки; n — кількість значень даної ознаки.

Вибір шкали вимірювання, а отже і типу запитання в анкеті передбачає отримання певної кількості інформації. Статистичні міри надають можливість отримання більшої кількості інформації, застосовуючи найбільш інформативні шкали вимірювання. При використанні номінальної шкали мір застосовується розподіл частот, при використанні шкали порядків — кумулятивний розподіл частот, при використанні інтервальної шкали і шкали відношень — середнє квадратичне відхилення.

Статистичний висн овок – це вид логічного аналізу, який дає змогу отримати узагальнення інформації, одержаної на основі дослідження вибіркових одиниць сукупності, на всю генеральну сукупність. Одним із вирішальних факторів для отримання правильних висновків є розмір вибірки. Статистичний висновок складається з двох методів:

а). Оцінка параметрів генеральної сукупності. Для цього використовують наступні статистичні показники: середню величину для вибірки, середню квадратичну помилку і відповідний рівень довіри (звичайно 95% або 99%) і інтервал довіри параметра, який досліджується.

Середня квадратична помилка є мірою варіації вибіркового розподілу при умові, що досліджувалась множина незалежних вибірок однієї і тієї: генеральної сукупності. Вона визначається за формулою:

де — середня квадратична помилка вибіркової середньої;

- середнє квадратичне відхилення від середньої величини у вибірці; n — обсяг вибірки.

Якщо використовувати процентні міри, що виражають альтернативну змі­ну якісних ознак, то

р — процент респондентів у вибірці, які підтримують першу альтернативу; q = (100 — р) — процент респондентів у вибірці, які підтримують другу аль­тернативу; п — обсяг вибірки.

— середня квадратична помилка вибіркової середньої при використанні процентних мір;

Як бачимо, середня помилка вибірки тим більша, чим більша варіація, і тим менша, чим більший обсяг вибірки.

Оскільки завжди існує вибіркова помилка, то необхідно оцінити розсію­вання параметра генеральної сукупності. Допустимо, що вибрано рівень дові­ри, який дорівнює 99%. Йому відповідає параметр t= 2,58. Тоді середнє зна­чення параметра генеральної сукупності знаходять за формулою:

де — відповідно середнє значення ознаки для генеральної сукупності і вибірки.

Якщо використовувати міри, то:

де P i p — відповідно процент респондентів у генеральній сукупності та у ви­бірці, які підтримують першу альтернативу.

Подане визначення середнього значення середньої означає, що при 99%-му рівні довіри діапазон оцінок включає істинну для генеральної сукуп­ності оцінку.

Таким чином, логіка статистичного аналізу спрямована на отримання кін­цевих значень досліджуваного параметра. Крім того, визначається дисперсія, яка характеризує міру розсіювання параметра, а також характер розподілу, фор­му і тісноту зв'язку між змінними.

б). Перевірка гіпотези.

Етапи перевірки гіпотези:

Висувається твердження стосовно певної характеристики генеральної сукупності.

Формується випадкова вибірка, проводиться дослідження і визнача­ються статистичні показники вибірки.

Порівнюються гіпотетичне і статистичне значення досліджуваної ве­личини.

Визначається, відповідають чи ні результати вибіркового дослідження прийнятій гіпотезі.

Якщо результати вибіркового дослідження не підтверджують гіпотезу, то її переглядають.

Для перевірки гіпотези про середню величину застосовуємо формулу:

де — середня вибірки (у процентній мірі - р);

- гіпотетичне значення середньої (у процентній мірі - );

— середня квадратична помилка середньої (у процентній мірі - ). Використовуючи процентну міру, розрахунки здійснюють за формулою:

Обробка результатів вибіркового дослідження дає можливість отримати статистичні характеристики, не висуваючи ніяких гіпотез. Тому перевірку гіпо­тез доцільно застосовувати тоді, коли необхідно порівнювати результати декіль­кох досліджень (наприклад, для різних груп респондентів або проведених у різ­ний час).

Перевірку статистичної значущості різниці в оцінках здійснюю і ь за фор­мулою:

де — середні значення параметра у двох вибірках відповідно;

- середні квадратичні відхилення параметра у для двох вибірках;

- обсяг відповідно першої і другої вибірки.

Вибірковий розподіл тепер розглядається як вибірковий розподіл різниці між середніми (процентними мірами). Якщо нульова гіпотеза передбачає, що дві сукупності, які порівнюються за одним чи кількома параметрами, не відріз­няються одна від одної, справедлива, то розподіл різниці є нормальною кривою з середньою, яка дорівнює 0, і середньою квадратичною помилкою, яка дорівнює 1. Якщо розрахована величина t істотно більша ± 1,96 (95% рівень до­віри) і ±2,58 (99% рівень довіри), то це означає, що нульова гіпотеза не є істин­ною.

На підставі результатів проведеного маркетингового дослідження ва­жлива визначити зв'язки між змінними. Виділяють чотири типи зв'язку між змінними: немонотонний, монотонний, лінійний і криволінійний. Немонотонний зв'язок характеризується тим, що присутність (відсутність) однієї змін­ної систематично пов'язана з присутністю (відсутністю) іншої, але про напрямок цієї взаємодії нічого невідомо. Наприклад, вранці частіше замовляють каву, а в середині дня — чай.

Монотонний зв'язок характеризується можливістю визначення напрямку зв'язку між двома змінними без використання яких-небудь кількісних характеристик. Не можна сказати, на скільки зміниться одна змінна при зміні іншої (наприклад, збільшення ваги людини призводить до зростання розміру необхідного одягу, але точно невідомо на скільки).

Для визначення того, чи існує немонотонний зв'язок між величинами, доцільно викорис­тати матрицю спряжених частот двох змінних (можна і кількох змінних) та критерій . Най­частіше застосовують цей критерій для виявлен­ня зв’язку (чи його відсутності) між номінальними ознаками, але можна його застосувати і для аналізу взаємозв'язку порядкових або інтервальних змінних. Якщо тест вказує на зв'язок, то він існує і для генеральної сукупності. Але він не визначає характер зв'язку. Для застосування критерію необхідно порі­вняти частоти спостереження певної ознаки () з очікуваними частотами (), які визначаються з матриці спряжених частот. Розглянемо розрахунок для номінальної ознаки (табл. 4.1).

Таблиця 4.1

Матриця спряжених частот

Для визначення очікуваної частоти застосовуємо співвідношення:

Тоді критерій визначається за формулою:

Якщо величина мала (порівняно з табличним значенням, наприклад,, для якого рівень довіри Р = 95%; коефіцієнт значущості а = 0,05; ступінь вільності к/m=1), тобто менша , то можемо стверджувати, що при­ймається нульова гіпотезам, тобто змінні незалежні і говорити про будь-який зв'язок між ними недоцільно. У протилежному випадку можемо стверджувати, що зв'язок між номінальними змінними існує не тільки для цієї вибірки, але й для всієї генеральної сукупності.

Дата добавления: 2014-11-29