Линейная корреляция

Общее представление о корреляционно-регрессионном анализе

Тема 12. Методы изучения взаимосвязи социально-экономических явлений с помощью корреляционно-регрессионного анализа

Существующие между явлениями формы и виды связей весь­ма разнообразны по своей классификации. Предметом статистики являются только такие из них, которые имеют количественный харак­тер и изучаются с помощью количественных методов. Рассмотрим метод корреляционно-регрессионного анализа, который является ос­новным в изучении взаимосвязей явлений.

Данный метод содержит две свои составляющие части - корреляционный анализ и регрессионный анализ. Корреляционный анализ - это количественный метод определения тесноты и направления взаимосвязи между выборочными переменными величинами. Регрессионный анализ - это количественный метод определения вида математи­ческой функции в причинно-следственной зависимости между переменными величинами.

Для оценки силы связи в теории корреляции применяется шка­ла английского статистика Чеддока: слабая - от 0,1 до 0,3; умеренная - от 0,3 до 0,5; заметная - от 0,5 до 0,7; высокая - от 0,7 до 0,9; весьма высокая (сильная) - от 0,9 до 1,0.

Данная корреляция характеризует линейную взаимосвязь в ва­риациях переменных. Она может быть парной (две коррелирующие переменные) или множественной (более двух переменных), прямой или обратной - положительной или отрицательной, когда перемен­ные варьируют соответственно в одинаковых или разных направле­ниях.

Если переменные - количественные и равноценные в своих не­зависимых наблюдениях при их общем количестве n, то важ­нейшими эмпирическими мерами тесноты их линейной взаимосвязи являются коэффициент парной корреляции знаков австрийского пси­холога Г. Т. Фехнера (1801 - 1887) и коэффициенты парной, чистой (частной) и множественной (совокупной) корреляции английского статистика-биометрика К. Пирсона (1857 - 1936).

Коэффициент парной корреляции знаков Фехнера определяет согласованность направлений в индивидуальных отклонениях пере­менных х и y от своих средних и .

Он равен отношению разности сумм совпадающих C и несовпадающих H пар знаков в отклоне­ниях и к сумме этих сумм:

, (1)

где n – число наблюдений.

Величина изменяется от -1 до +1. Если какое-то одно отклонение или , то оно не входит в расчет. Если же сразу оба отклонения нулевые: , то такой случай считается совпадающим по знакам и вхо­дит в состав С. В табл. 12.1 показаны данные для расчета по формуле (1).

Таблица 12.1

Дата добавления: 2014-11-29