Основные теоретические сведения. - основные понятия теории вероятностей;

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ

Студент должен знать:

- основные понятия теории вероятностей;

- классическое определение вероятности;

-основные формулы теории вероятностей

Студент должен уметь:

- находить вероятность в простейших задачах;

- находить вероятность, используя классические определения вероятности;

- вычислять вероятность событий с использованием элементов комбинаторики.

Литература: [1] стр.370-414, [4] стр. 200-213, [5] стр.8-10, 18-33.

Основными понятиями в теории вероятностей являются понятия события и вероятности события.

Под событием понимается такой результат эксперимента или наблюдения, который при реализации данного комплекса условий может произойти или не произойти (появление цифры при подбрасывании монеты).

События обозначаются буквами А, В, С, … Если событие неизбежно произойдет при каждой реализации комплекса условий, то оно называется достоверным; если же оно не может произойти – невозможным.

Если событие А при реализации комплекса условий может произойти, а может и не произойти, то оно называется случайным.

События называются несовместными, если появление одного из них исключает появление другого события в одном и том же испытании. В противном случае события называются совместными.

Вероятность – мера возможности события.

Классическое определение вероятности позволяет подсчитывать вероятность в тех случаях, когда общее число всех возможных исходов опыта конечно, они взаимоисключают друг друга и эти исходы равновозможны.

где n общее число исходов опыта, m- число благоприятных исходов, влекущих появление рассматриваемого события A.

Из этого определения вытекают свойства:

1) вероятность любого события есть неотрицательное число, не превосходящее единицы: ;

2) вероятность достоверного события равна единице: .

3) вероятность невозможного события равна нулю: .

1. Число различных упорядоченных подмножеств (размещений) из m элементов без повторений для множества, содержащего n элементов, определяется по формуле:

- «порядок есть, повторений нет».

Если n=m, то размещения называются перестановками. Количество таких перестановок из n элементов определяется по формуле:

2. Число различных подмножеств (сочетаний) из m элементов без повторений для множества, содержащего n элементов, определяется по формуле:

- «порядка нет, повторений нет»

3. Число различных размещений из n элементов по m элементов (на m местах) с повторениями равно:

- «порядок есть, повторения есть».

4. Число различных сочетаний из n элементов по m элементов с повторениями равно:

- «порядка нет, повторения есть».

Если общее число всех возможных исходов не конечно, то используют формулу геометрической вероятности

где mes D – геометрическая мера всей области, а mes d – геометрическая мера благоприятной области.

Дата добавления: 2014-11-29