Оптимізація хіміко-технологічного процесу синтезу аміаку

математичними методами (модельна задача)

Серед великої кількості хімічних реакцій, що здійснює людина в лабораторії та промисловості, хімічне рівняння

N₂ + 3 H₂ Û 2 NH₃

посідає важливе місце. Для оптимізації процесу необхідно визначити основні фактори, що впливають на кількісний вихід продукту.

З рівняння реакції бачимо, що вона проходить з різкою зміною об’єму (в 2 рази). Відповідно до принципу Ле-Шателье, проведення даного процесу необхідно здійснювати при високих тисках. Дана реакція є екзотермічною. Відповідно вихід аміаку буде більшим при невисоких значеннях температури.

Оскільки при тих термодинамічних вимогах, при яких стан хімічної рівноваги найбільш сприяє виходу аміаку, азот та водень вступають в реакцію тільки в присутності каталізатору, то проблема пошуку ефективного каталізатору має першочергове значення. На даному етапі використовують каталізатор на основі оксидів феруму(ІІ), алюмінію та калію.

Тепер ми бачимо в якому напрямку необхідно шукати оптимальні умови проведення синтезу аміаку. Так, найбільш впливовими факторами при здійсненні хімічної реакції є температура, тиск, склад реакційної суміші та наявність каталізатору. Серед них каталізатор є якісним фактором, так як він не має числового визначення. Тому планування та оптимізацію проведення процесу синтезу аміаку доцільно розділити на два етапи:

1. моделювання перебігу процесу на основі методу повного факторного експерименту з використанням кількісних впливаючих факторів: температури, тиску та складу реакційної суміші;

2. включення в процес оптимізації якісного фактору (каталізатора) на основі методу ортогональних латинських квадратів та прямокутників.

1-ий етап. Вводимо позначення:

Y – вихід аміаку в відсотках (функція відгуку) при разовому проходженні суміші крізь реакційний реактор;

х₁ – температура реакційної суміші (°С);

х₂ – тиск у реакційному апараті (атм);

х₃ – концентрація N₂ на вході в контактний апарат (кмоль/м³).

Встановлюємо вимоги проведення повного трифакторного експерименту:

Характеристика плану	x1	x2	x3
Базовий рівень			0.25
Інтервал варіювання			0.05
Верхній рівень			0.30
Нижній рівень			0.20

Вводимо кодовані змінні та складаємо матрицю планування повного трифакторного експерименту:

Матриця планування та результати повного 3-х факторного досліду.

№	Фактори	Результати паралельних дослідів, yjk	yje	sj^2	yjр
	Х1	Х2	Х3
	–1	–1	–1	27,5	28,1	27,4	27,67	0,143	25,476
	+1	–1	–1	52,3	53,1	53,7	52,70	0,160	54,896
	–1	+1	–1	16,2	16,7	16,4	16,43	0,060	18,624
	+1	+1	–1	64,2	63,8	63,9	63,97	0,040	61,764
	–1	–1	+1	7,3	7,5	7,7	7,50	0,040	9,703
	+1	–1	+1	50,1	49,6	49,7	49,80	0,070	47,156
	–1	+1	+1	12,5	12,8	12,6	12,63	0,023	10,436
	+1	+1	+1	60,1	60,3	59,2	59,87	0,340	58,256

1) Знаходимо середнє значення результатів паралельних дослідів:

Þ і т.д.

2) Знаходимо оцінку дисперсії серій паралельних дослідів:

Þ

Аналогічно знаходимо інші значення S₂²,...., S_n².

3) Знаходимо розрахункове значення критерію Кохрена:

4) Знаходимо граничне значення критерію Кохрена (G):

для N =8 та f = 2 G = 0,431

5) Перевіряємо відтворюваність дослідів:

так як G_p < G (0,388 < 0,431), то досліди – відтворювані.

6) Знаходимо коефіцієнти регресії при впливаючих факторах:

b₁=¹/₈(–27,67+52,7–17,43+63,97–7,5+49,8–12,63+59,87) = 20,14

Аналогічно розраxовуємо коефіцієнти b₂ = 2,03 та b₃= -3,996

7) Знаходимо коефіцієнти при парних добутках факторів:

b₁₂=1/8*(27,67-52,7-16,43+63,97+7,5-49,8-12,63+59,87)=3,43

Аналогічно розраховуємо коефіцієнти b₁₃=2,12 та b₂₃=1,896

8) Знаходимо вільний член регресії:

b_o=1/8*(27,67+52,7+16,43+63,97+7,5+49,8+12,63+59,87) = 36,32

9) Оцінка дисперсії, з якою визначаються коефіцієнти регресії становить:

при f_y = k - 1 = 2критерій Стюдента t = 4,3

Коефіцієнт вважається значимим, якщо ½b_і½ ³ S_b*t = 0,51

Як бачимо, значимі всі коефіцієнти, так як виконується вимога b₁, b₂,..., b₀ > 0,51

Тоді загальний вигляд регресії, що описує процес:

Y = bo + b₁X₁ + b₂X₂ + b₃X₃ + b₁₂X₁X₂ + b₂₃X₂X₃ + b₁₃X₁X₃

10) Знаходимо розрахункові значення функції відгуку Yjp:

Y_1p = 36,32-20,26-1,9+3,87+3,43+2,12+1,896 = 25,476

Аналогічно розраховуються значення Y_2p,..., Y_8p.

Результати заносимо у таблицю планування.

Підстановка значень факторів Х₁, Х₂, Х₃ до рівняння регресії дає можливість розрахувати відповідні значення функції відгуку (виходу аміаку). Аналіз матриці планування показує, що найбільш оптимальним е дослід під номером 4. Для подальшого процесу оптимізації слід спиратися на довірчі інтервали в області факторного простору:

х₁=520°С, х₂=310 атм, х₃=0,б2 кмоль/м³.

Повний факторний експеримент показав, що найбільш впливовим фактором є температура. При його варіюванні ми спостерігаються найбільш різкі зміни функції відгуку. Його вплив підсилює другий фактор (тиск). Найменше впливає на процес третій фактор, що відповідає за вміст компонентів у суміші (але це не суттєво, так як процес – циклічний).

2-ий етап. Подальший процес оптимізації будемо проводити з використанням методу ОЛКП. Процес попередніх розрахунків показав, що найбільш впливовими факторами є температура та тиск. Залучаємо до процесу оптимізації якісний фактор – каталізатор (точніше масовий вміст FeO в каталізаторі), зафіксувавши на постійному рівні значення фактору х3 (концентрацію). Використовуємо матрицю ортогональних планів 3*3.

Вводимо позначення факторів та здійснюємо вибір рівнів:

Фактор	Рівень
Х1(температура)
X2(тиск)
X3(мас.% FeO)

Схема планування 3*3 та результати дослідів мають вигляд:

№	X1	X2	X3	Yj	№	X1	X2	X3	Yj

1) Знаходимо середнє значення функції відгуку для всієї серії дослідів:

2) Знаходимо ефект певного фактору на відповідних рівнях.

Ефект першого фактору на першому рівні:

і так далі.

Фактор	рівень/ефект
Х1(температура)	500 / –7,56	520 / +4,11	540 / +3,44
Х2(тиск)	300 / –0,56	310 / –4,56	315 / +5,11
Х3(%FeO)	26 / –9,22	30 / +20,1	40 / –10,9

З представленої таблиці ми бачимо, що найбільш оптимальними умовами здійснення хіміко-технологічного процесу синтезу аміаку є: температура – 520°С, тиск – 315 атм, мас.%FeO в каталізаторі – 30 мас.%. Враховуючи значення вмісту компонентів у вихідній суміші, що визначено за допомогою методу повного факторного досліду, задача оптимізації – досягнута.

ЛІТЕРАТУРА

1. Каліткін Н.М. Чисельні методи в хімії. –М.:Наука, 1978, -512с.

2. Вернен Г., Шанон М. ЕОМ допомагає хімії. –Л.:Хімія, 1990, -383с.

3. Джонсон К. Чисельні методи в хімії. –М.:Мир, 1983, -504с.

4. Саутін С.Н., Пунін А.Е. Світ комп’ютерів та хімічна технологія. –Л.:Хімія, 1991, -142с.

5. Спірідонов В.П., Лопаткін А.А. Математична обробка фізико-хімічних результатів. –М.:МДУ, 1968, -233с.

6. Ерберт К., Едерер Х. Комп’ютери. Використання в хімії. –М.:Мир, 1985, -416с.

7. Д’яконов В.П. Довідник по алгоритмам та програмам на мові BASІC для персональних ЕОМ. –М.:Наука, 1987, -239

Дата добавления: 2014-11-29