Электромагнитное поле электрического диполя

Электрическим диполем называют систему из двух одинаковых по величине и противоположных по знаку зарядов, находящихся на неизменном расстоянии друг от друга.

Рис.6.2 Рис.6.3

Впервые электрический диполь был использован Герцем для экспериментальной проверки основных выводов теории Максвелла о волновом характере электромагнитного поля. Диполь состоял из металлических шаров и соединяющего их проводника с небольшим зазором (рис. 6.2). Эти шары заряжались от индукционной катушки до такой разности потенциалов, что в зазоре происходил разряд. При этом в системе возникали затухающие электромагнитные колебания, подобно тому, как это происходит при свободных колебаниях простого колебательного контура. Действительно, система из двух проводящих шаров образует некоторую ёмкость , а соединяющий их проводник обладает индуктивностью и активным сопротивлением , к которому могут быть отнесены и потери, возникающие в искровом промежутке при разряде (рис. 6.3).

Результаты опытного исследования электромагнитного поля, возникающего в окружающем диполь пространстве или разряде, оказались в полном соответствии с результатами, вытекающими из теории Максвелла. Теоретическое решение задачи об электромагнитном поле рассматриваемой системы проводников с учётом их конфигурации было бы чрезвычайно сложным. Однако на расстояниях, достаточно больших по сравнению с геометрическими размерами системы, нет необходимости учитывать детали системы. Поэтому в качестве исходной рассматривается наипростейшая система, которая представляет собой прямолинейный отрезок проводника длиной и малого поперечного сечения . Ток в проводнике задаётся простейшим образом:

(6.6)

где – постоянная вдоль всей длины отрезка амплитуды тока;

– начальная фаза.

Решение такой задачи имеет важнейшее значение для теории антенн. Это решение соответствует полю элементарного электрического диполя, геометрические размеры которого малы (точечный источник) по сравнению с расстоянием до точки наблюдения.

Элементарным электрическим диполем называется линейный проводник с током, размеры которого пренебрежительно малы по сравнению с длиной волны и с расстоянием до точки наблюдения. Для метода расчёта по заданным точкам значение рассматриваемого решения легко понять, если учесть, что любой линейный провод может быть представлен состоящим из элементарных отрезков, для каждого из которых соблюдаются условия нашей задачи. Благодаря линейности уравнений Максвелла, решение задачи о поле линейного провода любой длины может быть получено простым наложением полей, соответствующих каждому элементарному отрезку.

Итак, задача заключается в определении поля прямолинейного отрезка провода с током в некоторой произвольной точке (рис. 6.4).

Рис. 6.4 Рис. 6.5

Считаем, что амплитуда и фаза тока в проводнике постоянны, так как выполняется условие . На этом рисунке или – точки наблюдения, т. е. точки, в которых определяется поле (в прямоугольных и сферических координатах). или – точки на проводнике. Выполняется так же условие . Считая, что проводник тонкий мало, то , . Так как данная система осесимметрична, то по условиям симметрии поле не должно зависеть от азимута . Следовательно, можно считать, что

Из (6.4)

Найдём выражение для электрического вектор-потенциала из (6.2):

(6.7)

Предварительно определим вектор :

где ;

– единичный вектор, направление которого соответствует направлению вектора .

Но

Поэтому можно считать, что . Следовательно, при принятых допущениях

(6.8)

где – функция сферической однородной волны (поверхности постоянной амплитуды и фазы совпадают, и эта поверхность есть сфера ). Определим векторы поля по формулам (6.5):

Произведя вычисления по данным формулам в сферической системе координат (рис. 6.5) для области, где отсутствуют сторонние токи и заряды, получим:

(6.9)

Формулы (6.9) определяют составляющие электромагнитного поля электрического диполя. Полученные формулы достаточно сложны, поэтому рассмотрим наиболее важные для практики случаи (6.9).

Дата добавления: 2014-11-28