Приведение масс и моментов инерции

Приведенной массой m_пр называется такая условная масса, которая, будучи сосредоточенной в точке приведения А, обладает кинетической энергией, равной кинетической энергии механизма, т.е. . Поэтому

. (3.48)

Приведенным моментом инерции называется условный момент инерции вращающегося звена приведения, которое обладает кинетической энергией, равной кинетической энергии механизма, т.е. .

Учитывая, что v_A = · , имеем

, (3.49)

где К – кинетическая энергия механизма; ω_пр – угловая скорость звена приведения; ℓ_ОА – расстояние от точки приведения до оси вращения звена приведения.

Приведенная масса и приведенный момент инерции характеризуют инертность механизма, его быстродействие.

Кинетическая энергия механизма равна сумме кинетических энергий звеньев. Если механизм состоит из n звеньев, из которых n₁ движутся поступательно, n₂ вращаются вокруг неподвижных осей и n₃ совершают плоскопараллельное движение, то кинетическая энергия механизма вычисляется по формуле

, (3.50)

где m – масса звена; v_c – скорость ц.м. звена; J_oj – момент инерции звена J относительно оси вращения O; ω – угловая скорость звена; J_ck – момент инерции звена k относительно ц. м. C.

Пример. Определим приведенную массу механизма, изображенного на рис. 3.12. В этом механизме звено 1 совершает поступательное движение, масса его – m₁; звено 2 совершает плоскопараллельное движение, масса его – m₂ и момент инерции относительно центра масс – J₂; звено 3 совершает вращательное движение вокруг оси, проходящей через точку О₁, момент инерции звена относительно этой оси – J₃. Трибка 4 совершает вращательное движение, момент инерции звена 4 относительно оси, проходящей через точку О₂ – J₄. Массой стрелки пренебрегаем. Считаем, что кинематические параметры звеньев известны. Кинетическая энергия механизма

, (3.51)

где v₂ – линейная скорость ц.м. звена 2; ω₂, ω₃, ω₄ – соответственно угловые скорости звеньев 2, 3, 4.

За звено приведения примем звено 1, а за точку приведения – точку А (центр шарнира), движущуюся со скоростью v₁. Тогда K = , а приведенная масса

(3.52)

Рис. 3.12

Дата добавления: 2014-11-29