Методика составления уравнений Лагранжа второго рода

Уравнения Лагранжа второго рода представляют собой дифференциальные уравнения второго порядка относительно обобщенных координат механической системы q₁, q₂, …, q_w, т.е. дифференциальные уравнения движения системы. Интегрируя их и определяя из начальных условий постоянные интегрирования, получим W уравнений движения системы в обобщенных координатах:

q_i = q_i(t), где i = 1, 2, …, W. (3.35)

При составлении уравнений Лагранжа рекомендуют следующий порядок операций:

1. На схеме механизма изображают все активные силы, действующие на его звенья.

2. Определяют число степеней свободы механизма и вводят обобщенные координаты.

3. Вычисляют кинетическую энергию механизма и выражают ее через обобщенные координаты и скорости.

4. Определяют обобщенные силы механизма.

5. Выполняют операции дифференцирования кинетической энергии в соответствии с уравнениями Лагранжа (3.27).

6. Полученные выражения подставляют в уравнения Лагранжа и определяют искомые параметры.

Пример. Передача вращения между двумя валами (рис. 3.10) осуществляется с помощью гибкого звена (ремня) 2. Радиусы шкивов 1 и 3 – r₁ и r₂, их моменты инерции – J₁, J₂, вес ремня – G. Необходимо составить уравнение движения первого вала, если на него действует вращающий момент М₁, a на другой вал – момент сопротивления М₂. Трением в опорах и моментами инерции валов пренебречь.

Рис. 3.10

Дата добавления: 2014-11-29