Кинетическая энергия

Кинетическая энергия является динамической мерой движения любого материального тела. Для механизма она равна сумме кинетических энергий всех его подвижных звеньев.

При вращении звена вокруг неподвижной оси (кривошипа 1 на рис. 3.9, а) его кинетическая энергия

K₁ = , (3.28)

где J_O – момент инерции звена относительно оси вращения О; ω₁ – угловая скорость звена(для стержня массой m длиной l — J_O = (ml²)/3).

Так как центр масс C₁ кривошипа не совпадает с центром вращения O, то в этом случае

, (3.29)

где – момент инерции звена ОА относительно оси, проходящей через его центр масс С₁ перпендикулярно плоскости движения; m₁ – масса звена; – расстояние от оси вращения O до центра масс С₁ звена ( = (ml²)/12).

Кинетическая энергия вращающегося звена типа диска, колеса радиуса r, массой m также определяется по формуле (3.28), а поскольку центр масс такого звена лежит на оси его вращения, то и J_O = J_C = (mr²)/2.

Если звено механизма совершает плоскопараллельное движение (на рис. 3.9, а – шатун 2), его кинетическая энергия будет равна

, (3.30)

где m₂ – масса шатуна; – скорость его центра масс С₂; – момент инерции звена относительно подвижной оси, проходящей через центр масс С₂; ω₂ – угловая скорость вращения шатуна в плоскопараллельном движении.

При поступательном движении звена (на рис. 3.9, а – ползун 3) его кинетическая энергия

, (3.31)

где m₃ – масса ползуна; – скорость его центра масс С₃.

Для кривошипно-ползунного механизма, имеющего три подвижных звена, кинетическая энергия равна

. (3.32)

В общем случае кинетическая энергия всего механизма равна

, (3.33)

где n – число подвижных звеньев.

Дата добавления: 2014-11-29