Приведение сил и моментов сил

Сущность метода приведения

Метод приведения в динамике механизмов

Задача построения динамической модели конструкций роботов, систем управления и автоматики возникает на различных этапах проектирования. На начальном этапе, задаваясь ориентировочно массами и жесткостью звеньев, определяют и конструируют передаточные механизмы и выбирают приводы. Затем на этапе компоновки конструкции появляется возможность построить более точно ее динамические и точностные характеристики, выбрать рациональные компоновку и параметры конструкции, не прибегая к ее изготовлению. Трудность решения этой задачи на этапе проектирования состоит в том, что для построения динамической модели необходимо знать размеры звеньев, а они известны лишь ориентировочно. Поэтому на практике целесообразно динамические исследования начинать с простейших моделей, оценивая их пригодность при решении каждой конкретной задачи.

При определении закона движения механизма составляют уравнение движения и решают его относительно искомого кинематического параметра (обобщенной координаты, скорости или ускорения). Для механизма с одной степенью свободы, имеющего одно ведущее звено, решение этой задачи значительно упрощается, если все внешние силы и моменты сил, приложенные к различным звеньям, заменить одной приведенной силой, приложенной к одному звену механизма. При этом массы всех подвижных звеньев заменяют динамически эквивалентной приведенной массой, связанной со звеном приведения.

Задачу о движении системы звеньев для механизмов с одной степенью подвижности сводят с помощью приведенных сил и масс к задаче о движении одного звена или одной точки. В качестве звена приведения принимают обычно ведущее звено механизма.

Приведенной силой F_пр в общем случае называется такая условная сила, элементарная работа которой на возможном перемещении точки приведения равна сумме элементарных работ приводимых сил на соответствующих перемещениях точек приложения этих сил, а п риведенным моментом сил М_пр называется момент приведенной силы F_пр.

Точка приложения приведенной силы называется точкой приведения, а звено, которому принадлежит эта точка, – звеном приведения. Звено и точка приведения, а также направление F_пр могут быть выбраны произвольно. В большинстве случаев F_пр приводится к точке ведущего звена механизма и направляется по касательной к траектории точки приведения.

Для механизмов с одной степенью свободы принцип равенства элементарных работ приводится к равенству мощностей. Приведенная сила, будучи приложенной в точке приведения, развивает мгновенную мощность, равную сумме мгновенных мощностей, развиваемых силами и моментами сил, приложенными к звеньям исследуемого механизма. Приведенный момент, приложенный к звену приведения, развивает мгновенную мощность, равную сумме мгновенных мощностей приводимых сил и моментов. Для механизма с одной степенью свободы получим

; (3.44)

, (3.45)

где – скорость точки приложения ; – угол между и , обычно равен нулю; F_k – сила, приложенная к точке k; v_k – скорость точки приложения силы F_k; – угол между направлениями векторов и ; M_i – момент сил, приложенных к звену i; ω_i – угловая скорость звена; n₁ – количество сил, приложенных к точкам звеньев механизма; n₂ – количество моментов сил, приложенных к звеньям механизма; ω_пр – угловая скорость звена приведения.

Из равенств (3.44) и (3.45) находим приведенные силы и моменты:

; (3.46)

. (3.47)

Из формул (3.46) и (3.47) видно, что F_пр и М_пр зависят не только от величины приводимых сил и моментов, но и от отношения скоростей.

Пример. К выходному валу редуктора (рис. 3.11, а) приложен момент М₄ = 4 Нм. Найти приведенный к ведомому валу момент М_пр, если числа зубьев колес с соответствующими индексами соответственно равны z₁ = 20; z₂ = 40; z₃ = 20; z₄ = 100.

б

а

Рис. 3.11

Решение. Согласно условию (3.47) при отсутствии иных, действующих на звенья, сил имеем

;

.

Здесь i₁₄, i₁₂, i₃₄ – соответственно передаточные отношения между зубчатыми колесами 1 и 4, 1 и 2, 3 и 4. На рис. 3.11, б показан закон изменения М_пр.

Дата добавления: 2014-11-29