Обобщенные силы механизмов

Обобщенные силы определяются из выражения работы (3.24) механической системы. Работа является количественной мерой действия силы при превращении механического движения в другую форму (потенциальная энергия, теплота, электричество и др.).

Пусть механическая система состоит из n материальных точек, имеет W степеней свободы, т.е. ее положение определяется W обобщенными координатами. Для определения обобщенной силы Q_i, соответствующей обобщенной координате q_i, сообщим координате бесконечно малое приращение δq_i, не изменяя остальных обобщенных координат. Тогда точки системы (механизма) получат бесконечно малые перемещения, допускаемые связями, т.е. одни из так называемых возможных перемещений системы.

Возможными перемещениями называют воображаемые бесконечно малые перемещения, допускаемые наложенными на звенья связями. Поэтому криволинейные перемещения заменяют прямолинейными отрезками, отложенными по касательным к траекториям точек. Так, например, возможным перемещением кривошипа 1 (рис. 3.9, а) является его поворот на бесконечно малый угол δφ₁ вокруг точки О, а точка А должна при этом переместиться по дуге окружности. Возможное перемещение точки А представляем в виде прямолинейного отрезка, отложенного по касательной к траектории точки А.

Элементарная работа всех сил механизма при возможном приращении одной обобщенной координаты δq_i равна

, (3.34)

где – силы, действующие на звенья механизма; – возможные перемещения точек приложения соответствующих сил; – угол между направлениями вектора силы и вектора точки ее приложения .

Отношение работы к приращению обобщенной координаты δq_i представляет собой обобщенную силу Q_i, соответствующую обобщенной координате q_i.

Для определения обобщенной силы Q_w, соответствующей обобщенной координате q_w, сообщим координате бесконечно малое приращение δq_w, не изменяя остальных обобщенных координат. Далее, пользуясь выражением (3.34), определим обобщенную силу Q_w. Число обобщенных сил, как и уравнений Лагранжа второго рода, равно числу обобщенных координат механизма.

Дата добавления: 2014-11-29