Расчет концентраторов продольных колебаний с пассивными насадками

Во многих случаях, в зависимости от особенностей применения, рабочая часть концентратора имеет сложную форму. Так, при ультра­звуковом воздействии на биологические ткани используются различ­ные окончания в виде лопаточек, бужей, пилок, скальпелей и т.п.

Допустим, существует аналитическое решение уравнения (5) для произвольной зависимости изменения F(z), тогда форма оконча­ния волновода не влияет на методику расчета, в этом случае необхо­димо лишь задать соответствующую зависимость изменения площади поперечного сечения всего инструмента-концентратора. Однако, такое аналитическое решение уравнение (5) отсутствует и приходится ис­пользовать некоторые приближенные способы оценки влияния этих окончаний.

Рабочие окончания (насадки) принято подразделять на актив­ные, пассивные и нейтральные и в зависимости от вида насадки под­бирать соответствующий метод расчета.

Наиболее просто рассчитываются концентраторы-инструменты с пассивными насадками. Пассивная насадка имеет размеры и форму, исключающие существенные градиенты напряжений и перемещений, приводящие к собственным колебаниям этой насадки. Обычно пас­сивную насадку рассматривают как сосредоточенную массу, присое­диненную к концентратору, причем длина насадки и ее макси­мальный поперечный размер , как обычно рекомендуется, должны удовлетворять условиям: , где -длина волны в материале насадки при данной рабочей частоте, D - диаметр концентратора в месте присоединения насадки.

Рис.5

Если насадка выполнена в виде утолщения на конце волновода регулярной форма то такой волновод, но нескольких больших разме­ров, укорачивают на столько, чтобы из снятого материала можно было получить выступ заданных размеров; если же на окончании концентратора должно быть сужение, то длина концентратора должна быть увеличена за счет "снятого" материала. Наличие таких насадок практически не сказывается на характере амплитуд смещений в регулярной части концентратора, однако амплитуда смещений на конце насадки, не зависимо от того представляет ли насадка утолще­ние или сужение концентратора, несколько уменьшается (5).

Рассмотрим концентратор ре­гулярной формы, для которого получено аналитическое решение, в частности известна резонансная частота и резонансная длина (рис.5). Пусть требуется, чтобы такой концентратор имел рабочее окончание в виде скальпеля длиной . Пусть, для определенности, площадь поперечного сечения скальпеля меньше F, где . Кроме того, поскольку волновое уравнение продольных колебаний входит лишь площадь поперечного сечения волновода концентратора (форма поперечного сечения может быть произволь­ной), то условно будем считать скальпель "цилиндром" диаметром , т.е. площадь поперечного сечения такого цилиндра равна площади поперечного сечения скальпеля. Для простоты будем считать, что площадь скальпеля постоянна.

Метод пассивных насадок, как уже отмечалось, требует посто­янства объема концентратора вблизи рабочего окончания. Пусть объем материала кольца (рис. 6) с внешним диаметров D, внут­ренним диаметром и толщиной будет перераспределена так, что в результате будет образован цилиндр диаметром и длиной , причем сумма + должна быть равна длине насадки (скальпеля) :

= +

Из равенства следует, что

или после преобразований:

(22)

Таким образом, данное соотношение позволяет определить, на­сколько необходимо удлинить или укоротить концентратора, если приведенный диаметр этого рабочего окончания будет . При этом предполагается, что его резонансная частота практически не изме­нится. Реально это не так, и графики, отражающие погрешность ме­тода пассивных насадок, представлены на рис.7, где использованы следующие безразмерные параметры: , R - от­носительная погрешность определения 1-й резонансной частоты. Также известны нейтральные насадки, т.е. насадки, размеры которых пренебрежимо малы, и их влиянием на колебательный режим можно пренебречь.

Рис.6.

Наиболее сложным случаем явля­ется случай расчета активной насадки, т.е. насадки, размеры которой таковы, что считать ее сосредоточенной массой неправомерно, и необходимо рассмат­ривать ее колебания как колебания тела с распределенными параметрами. Если собственная резонансная частота такой насадки может быть рассчитана отдельно от этого концентратора, а ее собственная частота равна резонансной частоте концентратора, то в месте сты­ковки насадки и концентратора внутренне усилие равно нулю.

Рис.7

Дата добавления: 2014-11-29