Пьезоэлектрические преобразователи. Электроакустические преобразователи медицинского назначения

Электроакустические преобразователи медицинского назначения

В качестве электроакустических преобразователей на час­тотах от 20 до 80 кГц используются как магнитострикционные, так и пьезокерамические преобразователи. Однако на частотах свыше 80 кГц обычно применяются лишь пьезопреобразователи, так как потери в пьезопреобразователях на высоких частотах значительно меньше потерь в магнитострикционных преобразователях.

В пьезоэлектрических преобразователях в качестве активного элемента, осуществляющего электроакустическое преобразование энергии, применяются элементы из пьезоэлектрических материалов. Для приема ультразвуковых волн используется прямой эффект - возникновение электрической индукции D в пьезоэлементе в резуль­тате действия механических напряжений , а для возбуждения - об­ратный пьезоэффект - возникновение деформаций при создании в пьезоэлементе переменного электрического поля.

Связь между деформацией , электрическим полем , упру­гим напряжением и электрической индукцией (где i, j, k =1, 2, 3) при малых величинах воздействия описывается линейными урав­нениями прямого

(43)

и обратного пьезоэффектов [6]

(44)

Для гексагонального класса симметрии , к которому можно отнести широко распространенные пьезокерамики, полученные поля­ризацией внешним электрическим полем, уравнения (43) и (44) уп­рощаются и принимают вид:

(45)

где - соответственно упругие, пьезоэлектрические и ди­электрические постоянные; переход от тензорной записи к матричной осуществляем заменой индексов i, j или k, l на p или q по правилу а также при i=j и при . Кроме того, в (45) учтено, что напряжен­ность электрического поля связана с потенциалом соотношением , i =1,2,3, а ось совпадает с направлением поляризации.

Для одномерного случая, когда пьезоэлемент совершает колеба­ния лишь в направлении оси поляризации и вектор электрического поля E параллелен этой оси, уравнения (45) упрощаются:

(46)

(46а)

Из-за большого различия скоростей распространения электро­магнитных и упругих волн связью между ними пренебрежем, тогда процесс возбуждения и распространения межденных упругих волн описывается в соответствии с принципом д'Аламбера первым уравне­нием системы (1) в форме

(47)

а соотношение для N в силу уравнения (46) примет вид

(здесь и далее ось обозначена z), то так как - это модуль Юнга E, то

Однако в большинстве случаев УЗМИ работает в резонансном режиме, при котором вся подводимая к УЗМИ энергия идет на излу­чение в нагрузку и на рассеяние в элементах УЗМИ. Учтем потери на механический гистерезис, тогда последнее выражение для N при­мет вид

(48)

где - коэффициент поглощения в материале УЗМИ.

При стационарных продольных колебаниях, обусловленных разностью потенциалов , меняющейся гармонически, т.е.

(49)

или

, (50)

где - напряженность электрического поля.

Решение системы уравнений (47), (48) ищется в виде

(51)

тогда уравнение (47) после подстановки в него соотношений (51) распадается на два:

(52)

а уравнение (48) после приравнивания слагаемых при cos и sin с учетом (50) и того что , распадается также на два:

Разрешая полученные выражения для относительно , имеем

(53)

Таким образом, система обыкновенных дифференциальных уравнений (52), (53) четвертого порядка, разрешенная относительно первых производных, может быть легко решена на ЭВМ с примене­нием численных методов (например, методом Адамса, Рунге-Кутта, Хемминга и т.п.).

Дата добавления: 2014-11-29