Расстояние от точки до прямой

Если прямая задана нормальным уравнением (2.19) относительно декартовой прямоугольной системы координат, то расстояние d от точки до этой прямой равно абсолютной величине результата подстановки координат точки Р ₁ в левую часть нормального уравнения

.

Доказательство. Пусть – произвольная точка данной прямой (рис.3.5). Так как вектор является нормальным к данной прямой (система координат декартова прямоугольная), то (рис.3.5)

так как и значит .

Замечание. Иногда расстоянию от точки до прямой приписывают знак; называют такое расстояние отклонением и полагают

. (2.20)

Прямая делит плоскость на две полуплоскости. Для точек, находящихся в полуплоскости, содержащей начало координат О (0,0) и эту полуплоскость называют отрицательной. Для полуплоскости, не содержащей начало координат, и эту полуплоскость называют положительной.

Дата добавления: 2014-11-29