Плоскость в трехмерном пространстве

УГОЛ МЕЖДУ ДВУМЯ ПРЯМЫМИ; УСЛОВИЯ КОЛЛИНЕАРНОСТИ И ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ДВУХ ПРЯМЫХ

Пусть две прямые заданы относительно декартовой прямоугольной системы координат общими уравнениями

(2.21)

Тогда угол между векторами и равен одному из углов, образованных этими прямыми, а значит, косинусы и синусы этих углов будут вычисляться по формулам

; (2.22)

. (2.23)

Из формулы (2.22) находим необходимое и достаточное условие перпендикулярности двух прямых

, (2.24)

а из (2.23) – условие коллинеарности двух прямых:

(см. §8). (2.25)

Если данные прямые не взаимно перпендикулярны, то

(2.26)

Определим, какой вид примет формула (2.26), если прямые (2.21) будут заданы уравнениями с угловыми коэффициентами и . Для этого преобразуем формулу (2.26) и подставим в нее значения k ₁ и k ₂:

. (2.27)

Отсюда находим необходимые и достаточные условия перпендикулярности и коллинеарности двух прямых с угловыми коэффициентами:

или – условие перпендикулярности;

– условие коллинеарности.

ГЛАВА 3

Дата добавления: 2014-11-29