Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Условие параллельности двух плоскостей




 

Теорема. Для того, чтобы плоскости (3.12) и (3.13) были параллельны, необходимо и достаточно, чтобы соответствующие коэффициенты при x, y, z в уравнениях (3.12) и (3.13) были пропорциональны, но чтобы свободные члены не были им пропорциональны, т.е. чтобы существовало такое число , что , или чтобы определители

,

но хотя бы один из определителей

не был равен нулю.

Доказательство. Необходимым и достаточным условием параллельности плоскостей (3.12) и (3.13) является коллинеарность их нормальных векторов и . Из условия коллинеарности векторов имеем , или

(3.16)

С другой стороны, необходимым и достаточным условием параллельности плоскостей (3.12) и (3.13) является несовместность системы из уравнений (3.12) и (3.13), т.е. любое решение уравнения (3.12) не является решением уравнения (3.13), – это значит, что ни одна из точек, лежащих на плоскости, заданной уравнением (3.12), не лежит на плоскости, заданной уравнением (3.13). На основании теоремы Кронекера-Капелли система несовместна, если ранги основной и расширенной матриц не одинаковы. В рассматриваемом случае все миноры второго порядка основной матрицы системы равны нулю, а среди миноров первого порядка есть отличные от нуля, так как один из коэффициентов как в уравнении (3.12), так и в уравнении (3.13) не должен быть равен нулю. Следовательно, ранг основной матрицы системы равен единице: . Поэтому, чтобы система из уравнений (3.12) и (3.13) была несовместна, ранг ее расширенной матрицы должен быть равен двум, а это значит, что среди миноров второго порядка должен быть минор, отличный от нуля. Данное условие равносильно тому, что .




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 631; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.007 сек.