Общее уравнение прямой

Прямая как линия пересечения двух плоскостей.

Уравнения прямой, проходящей через две точки

Уравнения прямой, проходящие через две различные точки и , заданные относительно декартовой системы координат, можно записать в виде

,

или, в параметрической форме

.

Доказательство. За направляющий вектор прямой можно взять вектор , после чего остается применить результаты предыдущего пункта.

В общем случае прямую в декартовой системе координат можно задать уравнениями двух плоскостей

, (4.6)

пересекающихся по этой прямой. Система (4.6) называется общим уравнением прямой в трехмерном пространстве.

Для приведения прямой, заданной двумя пересекающимися плоскостями (4.6), к каноническому виду, надо найти какое-нибудь решение системы (4.6). Точка лежит на прямой, по которой пересекаются плоскости (4.6). Далее, вектор с координатами

является направляющим вектором данной прямой, так как он ненулевой и компланарен каждой из данных плоскостей. В самом деле, применяя необходимое и достаточное условие компланарности вектора и плоскости, получим

и, аналогично, , так что вектор коллинеарен прямой, по которой пересекаются плоскости (4.6).

Тогда канонические уравнения прямой (4.6) можно записать в виде

.

Дата добавления: 2014-11-29