Расстояние от точки до прямой в трехмерном пространстве

УСЛОВИЕ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ ДВУХ ПРЯМЫХ ОДНОЙ ПЛОСКОСТИ

Пусть две прямые заданы каноническими уравнениями

(4.7)

Если две прямые принадлежат одной и той же плоскости, тогда их направляющие векторы , и вектор компланарны, т.е. смешанное произведение

.

Отсюда условие принадлежности прямых одной плоскости, записанное в координатной форме, имеет вид

.

Пусть в пространстве заданы точка и прямая каноническим уравнением

относительно декартовой прямоугольной системы координат.

Расстояние d от точки М ₁ до прямой можно определить как высоту параллелограмма, сторонами которого служит вектор и направляющий вектор прямой, отложенный от точки М ₀ этой прямой. Поэтому для определения расстояния d рассмотрим модуль векторного произведения:

,

но – высота параллелограмма, следовательно,

,

откуда

.

Так как , , то

Дата добавления: 2014-11-29