Угол между двумя прямыми в трехмерном пространстве

Углом между двумя прямыми в пространстве называется любой из углов между двумя параллельными им прямыми, проходящими через некоторую точку пространства. Таким образом, две прямые в пространстве (если они не перпендикулярны) образуют между собой два различных угла: один острый, другой тупой. Сумма этих углов равна .

Пусть и – направляющие векторы данных прямых, заданных относительно декартовой прямоугольной системы координат. Угол между этими векторами равен одному из углов, образованных данными прямыми. Следовательно, косинусы углов между двумя данными прямыми выражается формулой

.

Отсюда получаем необходимое и достаточное условие перпендикулярности двух прямых:

;

для того, чтобы две прямые были взаимно перпендикулярны, необходимо и достаточно, чтобы сумма произведений соответствующих координат направляющих векторов этих прямых была равна нулю.

Дата добавления: 2014-11-29