П.1.8 Линейные уравнения

Дана система трех линейных уравнений:

Обозначим определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных, через D, а определитель, полученный заменой i -ro столбца определителя D столбцом свободных членов, через D_i, i= 1, 2, 3:

Если , то имеется единственное решение:

Если D=0, но хотя бы один из определителей D₁ D₂, D₃ отличен от нуля, то корней нет, система несовместна.

Если D = 0 и D₁ = D₂ = D₃ = 0, то система имеет бесчисленное множество корней; в этом случае либо одно из уравнений является следствием двух других, либо два уравнения являются следствием одного.

Если свободные члены равны нулю, b₁ = b₂ = b ₃ = 0, то система уравнений называется однородной. В этом случае D₁ = D₂ = D₃ = 0, несовместность невозможна, поскольку система имеет нулевые корни

x = у = z = 0, каковы бы ни были коэффициенты уравнения. Если , то имеются только нулевые корни; если D = 0, то имеется бесчисленное множество корней.

Приведенные рассуждения распространяются на системы линейных уравнений с числом неизвестных, отличным от трех.

В настоящее время применение вычислительных машин дает возможность решать (и притом достаточно быстро) системы линейных уравнений с большим числом неизвестных.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Дата добавления: 2014-11-29