Пример 1.2

Пример 1.1.

.

Определитель может быть разложен по элементам любой строки и любого столбца.

Вычисление определителя п -го порядка требует вычисления п определителей порядка п -1. Можно, однако, пользуясь свойствами определителей, свести задачу к вычислению лишь одного определителя порядка п -1; с этой целью преобразуют данный определитель так, чтобы в какой-либо строке (или столбце) обратились в нуль все элементы, кроме одного.

.

Обратим в нули элементы второго столбца, для чего умножим элементы первой строки на 2 и прибавим их ко второй строке; затем умножим элементы первой строки на —1,5 и прибавим их к четвертой строке (от этих операций определитель не изменит своей величины):

Теперь разложим определитель по элементам столбца:

;

остается вычислить определитель третьего порядка.

Определитель Вандермонда

.

Необходимым и достаточным условием неравенства этого определителя нулю является отсутствие одинаковых чисел в ряду х₁,х₂,….,х_п. Этот определитель применяется в теории линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Дата добавления: 2014-11-29