Характеристика основних етапів побудови аналітичних і емпіричних моделей

Алгоритм побудови емпіричної моделі

Алгоритм побудови аналітичної моделі

1. Виявлення протиріччя і формулювання проблеми.

2. Визначення об'єкта дослідження. Постановка завдання дослідження.

3. Аналіз апріорної інформації. формулювання гіпотези дослідження.

4. Вибір вхідних і вихідних факторів.

5. Формалізація завдання.

6. Побудова моделі.

7. Планування та проведення експерименту.

8. Інтерпретація результатів моделювання.

9. Оцінка придатності моделі.

10. Рішення задачі оптимізації.

11. Використання моделі. Документування результатів.

1. Виявлення протиріччя і формулювання проблеми.

2. Визначення об'єкта дослідження. Постановка завдання (завдань)

дослідження.

3. Аналіз апріорної інформації, формулювання гіпотези дослідження.

4. Вибір вхідних і вихідних факторів.

5. Формалізація завдання.

6. Планування та проведення експерименту.

7. Обробка результатів експерименту.

8. Побудова моделі.

9. Перевірка адекватності моделі.

10. Інтерпретація результатів моделювання.

11. Оцінка придатності моделі.

12. Рішення задачі оптимізації (якщо така є).

13. Використання моделі. Документування результатів.

Відмінності алгоритмів починаються з шостого етапу і пояснюються відмінностями в методах побудови моделі.

Етап виявлення протиріччя і формулювання проблеми.

Від правильності формулювання проблеми дослідження залежать результати моделювання і витрати (матеріальні, фінансові, тимчасові) на моделювання та дослідження об'єкта. Однак результати, отримані у фіналі цього етапу не являються догмою оскільки в ході моделювання формулювання і зміст проблеми коригуються, уточнюються. До того ж на всіх наступних етапах побудови моделі можливе повернення до самого початку роботи з метою кращого розуміння досліджуваної проблеми.

Етап визначення об'єкта дослідження та постановки завдання.

На цьому етапі проблему необхідно «роздрібнити»: виділити завдання, чітко їх сформулювати і визначити стратегію і тактику вирішення кожної з них. Усі завдання дослідження повинні бути добре структуровані - це дозволить швидше знайти шляхи їх вирішення. Важливо також правильно і коректно поставити питання в кожній задачі (задача може бути прямою або зворотною) і визначити її пріоритет і місце в загальному списку вирішуваних завдань.

Етап аналізу апріорної інформації, формулювання гіпотези дослідження.

Аналіз апріорної інформації базується на вивченні вже наявних результатів дослідження подібних об'єктів і вирішення подібних завдань іншими дослідниками та виявленні аналогів з метою підвищення ефективності власного дослідження. Джерелами апріорної інформації є звіти по науково - дослідній роботі, книги, періодичні видання, матеріали конференцій, інформаційні ресурси інтернету.

Результати аналізу апріорної інформації повинні бути наступними:

● чітке з'ясування суті власного дослідження і можливих методик його проведення;

● осмислення причин удач і невдач попередніх дослідників;

● попередній вибір вхідних і вихідних факторів і їх позначень;

● вибір методу побудови та дослідження моделі;

● формулювання гіпотези про можливий характер математичної моделі

Етап вибору вхідних і вихідних факторів.

Фактор - вимірювана змінна величина, що приймає в кожен момент часу деякий певне значення зі своєї області визначення.

При моделюванні технологічних процесів можна сформулювати такі вимоги до вхідних факторів:

● вони повинні бути взаємно незалежними;

● кількісними і порівняно легко вимірюваними;

● простими і мати фізичний зміст;

● вони повинні бути універсальними і повними з точки зору опису властивостей і структури досліджуваного об'єкта.

Вихідний чинник повинен бути однозначним (в статистичному сенсі цього слова).

У зворотних задачах (завданнях оптімізації) вихідний фактор часто називають критерієм оптимізації.

Виділяють такі види критеріїв оптімізації:

● економічні критерії оптимізації: прибуток, собівартість, витрати;

● технічний (або технологічний)-потужність, енергоємність;

● техніко - економічні: безвідмовність, відновлюваність та ін.;

У технологічних процесах критеріями оптімізації можуть бути стабільність роботи доїльної установки, точність визначення вмісту жиру і білка в молоці, стабільність лактаційного періоду, тривалість відтворювального циклу, тривалість охолодження молока та інші..

Якщо фактор не має кількісного виміру (наприклад, носить якісний характер), проводиться ранжирування.

Ранг - суб'єктивна кількісна оцінка якісного фактора, виміряна за заздалегідь обраної шкалою і не має фізичної розмірності.

Етап формалізації задачі.

Сучасний математичний апарат вимагає, щоб для вирішення завдання було поставлене формально, тобто у вигляді математичної формули.

Отже, необхідний перехід від вербального опису апріорної інформації про об'єкт (схеми, тексту, таблиці, графіка та ін) до кількісних співвідношенням між вихідними і вхідними факторами (а в моделі - змінними).

Під формалізацією розглядається «переклад» завдання дослідження та апріорної інформації про об'єкт з мови вербального опису на мову математичного опису.

Формалізація дозволяє підвищити якість і швидкість вирішення завдань моделювання об'єктів і процесів (так як в абсолютній більшості випадків використовується вже розроблене математичне та програмне забезпечення, наприклад, MATHLAB, MATHCAD, MAPLE, STATISTICA, STАТGRAPH та ін.).

Етап побудови моделі.

При побудові аналітичної моделі можна використовувати «моделі-заготовки» - у них підставляють конкретні граничні та початкові умови для вирішення поставленого завдання.

При побудові емпіричної моделі спочатку проводиться експеримент.

Експеримент (лат. Experimentium - проба, досвід) - експеримент це система операцій, впливів або спостережень, спрямованих на одержання інформації про об'єкт дослідження.

Під час експериментального дослідження об'єкт розглядається, як «чорний ящик» (рис. 2.1). Результати експериментальних дослідженьобробляються математичним апаратом статистичного аналізу (регресійного, дисперсійного, кореляційного і т. д.).

Вхідні фактори (Х,І = 1,2,…к)  

Об'єкт дослідження (чорний ящик)

Вихідні фактори (YJ, J=1,2,3,…n)

Рис. 2.1. Об'єкт дослідження в загальному вигляді

Етап планування та проведення експерименту.

Основою планування експерименту є теорія планування факторного експерименту, що дозволяє визначити необхідну і достатню кількість дослідів експерименту.

В алгоритмі побудови емпіричної моделі цей етап обов'язково передує побудові моделі.

В алгоритмі побудови аналітичної моделі планування та проведення експерименту здійснюється після побудови моделі і виконується для оцінки точності аналітичної моделі. При побудові аналітичних моделей нерідко, коли для перевірки точності розробляється моделі об'єкта використовуються експериментальні дані, отримані іншими дослідниками в іншому місці і в інший час.

При плануванні експерименту визначаються остаточну кількість самих вхідних факторів і кількість їх рівнів.

В основі побудови емпіричних моделей лежить теорія баготофакторного експерименту (МФЕ), розроблена Р. Фішером у 30-х роках.ХХ століття.

У теорії багатофакторного експерименту сам експеримент розуміється як сукупність дослідів.

Досвід - відтворення досліджуваного об'єкта в суворо визначених умовах при можливості реєстрації результатів.

Фактор - деяка змінна величина, що приймає в кожен момент часу певне значення зі своєї області визначення і відбиває зовнішній вплив на об'єкт або його відгук на цей вплив.

Рівень фактора - конкретне значення фактора з його області визначення при експериментальному дослідженні об'єкта.

Сукупність рівнів вхідних факторів об'єкта (по одному рівню від фактора) визначає один стан об'єкта.

Якщо число рівнів всіх вхідних факторів однаково, то число всіх станів об'єкта (Nc) можна визначити за формулою (2.1):

Nc = p^k, (2.1)

де k – загальна кількість вхідних факторів;

p – число рівнів кожного фактора.

Мета планування експерименту - визначити кількість факторів і їх рівнів для отримання необхідної і достатньої інформації про об'єкт дослідження.

Етап перевірки адекватності моделі (для емпіричних моделей).

Адекватність (від лат. Adaequatus - прирівняний [2]) моделі характеризує її відповідність експериментальним даним. Перевірка здійснюється за спеціальними критеріями.

Етап інтерпретації результатів моделювання

Інтерпретація - «переклад» для користувача результатів моделювання досліджуваного об'єкта з мови математики на мову вербального опису (в схеми, графіки, таблиці і т. д. ). На етапі інтерпретації оцінюється, наскільки результати моделювання (зокрема, модель) відповідають здоровому глузду та існуючої інформації про поведінку і властивості об'єкта.

Етап розв'язання задачі оптимізації.

Завдання оптимізації - виникають в той момент, коли встановлена можливість здійснення процесу і потрібно знайти найкращі (оптимальні) умови його реалізації. Завжди необхідно чітко формулювати, в якому сенсі умови повинні бути оптимальними. Це впливає на вибір цілей дослідження. Вище були розглянуті прямі і зворотні завдання. Зворотні задачі за своєю суттю і є завданнями оптімізації.

При вирішенні завдання оптімізації вибір методу пошуку оптимального рішення залежить від особливостей досліджуваного об'єкта, моделі і розв'язуваної задачі і використовується для отримання «найкращих» характеристик або варіантів поведінки об'єкта чи пошуку факторів впливу на нього.

Етап використання моделі та документування результатів.

Після отримання та перевірки моделі для її подальшого використання необхідно оформити результати моделювання.

Дата добавления: 2014-11-29