Залежність продуктивності корів від кількості згодовуваних кормів

Угруповання господарств по продуктивності корів, ц.	Середнє значення продуктивності	Число господарств	Кількість згодованих кормів, ц корм. од.
21 - 23,7	22,35		29,8
23,7 - 26,4	25,05		31,3
26,4 - 29,1	27,75		34.6
29,1 - 31,8	30,45		35,7
31,8 - 34,3	33,05		40,8
Σ	-		-

Форма зв'язку (2.27):

у = а + вх, (2.27)

де у - річний удій молока на корову, ц.;

х - рівень витрати кормів на корову в рік, ц. корм. од.;

а і в - параметри рівняння;

а - початок відліку, або значення у при х = 0;

в - коефіцієнт пропорційності, що характеризує міру залежності у від х.

Коефіцієнт пропорційності називають ще коефіцієнтом регресії, а рівняння зв'язку - рівняння регресії. Рішення рівняння зв'язку зводиться до визначення невідомих параметрів рівняння - а і в. Необхідно знайти таке значення а і в, яке б найбільш повно характеризувало зв'язок між ознаками в середньому. Досягти цього можна тільки в тому випадку, якщо сума квадратів відхилень фактичних значень у від обчислених за рівнянням х буде матиме найменше значення. Цю умову можна записати наступним чином (2.28):

Σ(у − _х)² = min (2.28).

Прийом перебудови _х, при якому, Σ(у − _х)² називається методом найменших квадратів.

Для виконання поставленої умови слід вирішити систему рівнянь.. Нормальні рівняння будують таким чином: вихідне рівняння перемножують спочатку на коефіцієнт при першому невідомому (а) і отримані вирази підсумовують. Потім вихідне рівняння перемножують на коефіцієнт при другому невідомому (в), отримані результати також підсумовують.

У розглянутому рівнянні у = а + вх коефіцієнт при другому невідомому дорівнює 1; отже, рівняння після перемноження зберігає вигляд:

у = а + вх,

а після підсумовування:

na + в Σ х = Σу.

Коефіцієнт при другому невідомому - х; множуючи на нього усі члени рівняння, отримаємо (2.29):

ах + вх² = ху, (2.29)

а після підсумовування (2.30)

Σ ха + Σ х² в = Σ ху (2.30)

Значення Σ у, Σх, Σху, Σу² розраховуємо за даними спостереження.

Із таблиці 2.3 вибираємо Σ у, Σх, Σху, Σу² і Σху і записуємо систему рівнянь:

22а + 773,5в = 636 22

773,5а + 27533,95в = 22627,12 773,5 ділимо

а + 35,1591 в = 28,909

а + 35,5966 в = 29,2529

і отримаємо 0,4375 в = 0,3439

вираховуємо перше з другого:

в = 0,786

а = 28,909 – 35,1591 × 0,789

а = 28,909 – 27,635 = 1,274

Звідси рівняння зв'язку (2.31):

у = 1,274 + 0,786х. (2.31)

Підставляючи дані х з таблиці 2.3, отримуємо розрахункове значення _х и (у − _х)²:

Для розрахунку коефіцієнта кореляції використовуємо:

r = σ² ост = ; σ² ост = = 4,624

σ² ост= – ()²; σ² ост = – 28,909² = 14,13

r = = = 0,82

або

r = σ _х = – ()² = = 3,922

σ_у = – ()² σ_у = 3,759

r = = = 0,82

Для лінійної форми зв'язку коефіцієнт кореляції коливається від 0 до + 1.

Квадрат коефіцієнта кореляції характеризує частина загальної варіації, викликану досліджуваним фактором. Квадрат коефіцієнта кореляції і. носить назву коефіцієнта детермінації:

r² = 0,82² = 0,6724.

У зв'язку з тим, що точність результатів вивчення кореляційних зв'язків значною мірою залежить від кількості зіставляються даних, яке часто буває обмеженим, вельми корисно вимір похибки (суттєвості) обчисленого коефіцієнта кореляції і кореляційного відношення.

Істотність r і ŋ перевіряють по t –критерієм (2.32).

T = , а σ_r = , (2.32)

де σ_r - середня квадратична помилка коефіцієнта кореляції;

r - коефіцієнт кореляції;

n - число спостережень

При ймовірності судження р = 0,99, = 2,8188 , фактичне відношення коефіцієнта кореляції до середньої квадратичної помилку склало 11,7 - зв'язок достовірний.

Тепер розглянемо другий метод вирішення даної системи:

22 а + 773,5 в =636

773,5 а + 27533,95 в =22627,12

Цю систему зручно вирішувати за допомогою визначників. Для цього обчислюються значення трьох визначників другого порядку:

1) для системи, складеної з коефіцієнтів при а і в

△= 22 773,5 = 7444,65

773,5 27533,95

22 × 27533,95 – 773,5² = 7444,65.

2) для системи, в якій стовпець коефіцієнтів при, а замінений стовпцем вільних членів:

636 773,5

△_о = = 9514,38

22627,12 27533,95

3) для системи, в якій стовпець коефіцієнтів при в замінений стовпцем вільних членів:

22 636

△₁ == 5850,64

773,5 22627,12

а = = = 1,274.

Тоді:

в = = = 0,786

Кореляційне рівняння має вигляд:

у = 1,274 + 0,786

R = 0.82, R² = 67%

Достовірність коефіцієнта оцінюється зазвичай за допомогою F - критерію, обчислюваного за формулою (2.34):

F = , (2.34)

де р - кількість параметрів рівняння регресії.

F = = 40,6

Оскільки обчислене значення F більше табличного (40,5 ≥ 4,35), є підстави визнати достовірним значення коефіцієнта кореляції.

Рівняння регресії (у = 1274 х 0786) можна використовувати для прогнозування продуктивності корів.

Приклад: Встановити вплив на надій корів рівня годівлі та яловості. Аналіз даних показує, що це зв'язок прямо пропорційний (табл. 2.5).

Таблиця 2.5

Дата добавления: 2014-11-29