Некоторые закономерности формирования потоков нагрузки. 1 страница

Закономерности формирования потоков нагрузки могут быть выяснены только путем постановки наблюдений на действующих сетях. Наблюдениями установлено, что временное положение ЧНН на направлении ij существенным образом зависит от структурного состава абонентов АТС, и ATC _j. Если эти АТС обслуживают преимущественно абонентов квартирного сектора, то имеет место вечерний ЧНН, если народнохозяйственного сектора, то утренний ЧНН. При прочих равных условиях величины интенсивностей потоков нагрузки в ЧНН у*_ij(i, j =1, 2,..., r) тем больше, чем территориально ближе расположены абоненты ATС _i к абонентам ATC _j. В частности, величина интенсивности внутристанционной нагрузки ATC _j у*_ij при прочих равных условиях обычно бывает больше интенсивностей потоков нагрузки к другим АТС сети.

Анализ закономерностей формирования абсолютных значений потоков нагрузки обычно выполнять достаточно сложно, так как емкость сети во времени не остается постоянной, АТС различаются емкостью и структурным составом абонентов. Поэтому часто используются отношения интенсивностей нагрузки на направлениях межстанционной связи к интенсивности нагрузки, исходящей от АТС:

Эти отношения называют коэффициентами распределения нагрузки. Очевидно выполнение следующего условия:

При известных значениях коэффициентов распределения интенсивности потоков нагрузки определяются из выражения

Величина коэффициента распределения k_ij тем больше, чем больше отношение интенсивности исходящей от ATC _j нагрузки к интенсивности суммарной исходящей от всех АТС сети нагрузки:

На рис. 10.4 в качестве примера приведена зависимость k_ij=f( w _i), построенная по данным норм технологического проектирования. Коэффициент распределения от ATС _i к АТС _i k_ij называют коэффициентом внутристанционного сообщения.

Для проектирования матрицы интенсивностей потоков нагрузки (10.15) в общем случае необходимо задать строку векторов Y_{исх i} (i =1, 2,..., m) и матрицу векторов

Трудность прогнозирования коэффициентов k_ij состоит в том, что их значения, кроме w _j, зависят еще от целого ряда факторов, которые определяют взаимное телефонное тяготение абонентов ATС _i к абонентам ATC _j. Количественной оценкой телефонного тяготения являются коэффициенты тяготения. При равномерном телефонном тяготении между абонентами всей сети интенсивность нагрузки от АТС, к ATC _j y'_ij (i, j =1, 2,..., m) пропорциональна доле интенсивности нагрузки, исходящей от ATC _j, в суммарной интенсивности нагрузки, исходящей от всех АТС сети:

Наблюдениями на действующих сетях установлено, что это равенство обычно не выполняется, так как тяготение между абонентами разных АТС является неравномерным. Если в левую часть выражения (10.33) подставить фактическое значение нагрузки y_ij, то для выполнения равенства правую часть этого выражения необходимо умножить на коэффициент тяготения f_ij:

Из (10.33) и (10.34) следует, что

Коэффициент тяготения f_ij абонентов АТС _i к абонентам ATС _j представляет собой отношение фактического значения интенсивности нагрузки от ATC _i к ATC _j к тому значению интенсивности нагрузки, которое было бы между этими станциями при равномерном телефонном тяготении на сети. При равномерном тяготении f_ij = 1 (i, j =1, 2, ...,т).

Значения коэффициентов тяготения можно рассчитать только для действующих станций. Для проектируемых АТС их значения прогнозируются на основании анализа закономерностей распределения нагрузки на действующих сетях.

Пусть для всех станций сети в результате прогноза определены значения интенсивностей исходящих нагрузок Y_{исx i} (i =1, 2,..., т) и матрица векторов коэффициентов тяготения || f_ij||. Требуется рассчитать матрицу векторов межстанционных потоков нагрузки ||Y _ij ||.

Значения интенсивностей межстанционных потоков нагрузки в каждый фиксированный временной интервал рассчитываются по (10.34). Проверкой правильности распределения у _{исх i} является выполнение равенства

Если это равенство не выполняется, то вычисленные значения y_ij умножаются на выравнивающий коэффициент:

Трудность прогнозирования матрицы || f_ij || заключается в сложной зависимости изменения значений коэффициентов f_ij с ростом емкости телефонной сети. Эта зависимость является более простой для так называемых нормированных коэффициентов тяготения.

Будем распределять интенсивность исходящей от АТС _i нагрузки y _{исх i} пропорционально условным исходящим нагрузкам АТС сети. Под условной исходящей нагрузкой ATC _j понимается произведение фактического значения исходящей нагрузки y _{исх j} на коэффициент п_ij, характеризующий телефонное тяготение абонентов ATC _i к абонентам ATC _j. В соответствии с правилом пропорционального деления получаем

Сравнивая (10.38) с (10.34), можем записать

откуда

Правая часть выражения (10.40) от j не зависит, следовательно, для фиксированного i

принимая n_ii =1, получим

Значения коэффициентов тяготения существенным образом зависят от расстояния между абонентами. На рис. 10.5 в качестве примера приведена усредненная зависимость значений нормированных коэффициентов тяготения от кратчайшего расстояния между АТС для телефонной сети, построенной без узлов. Аналитически кривая рис. 10.5 может быть аппроксимирована уравнением вида

где значения постоянных коэффициентов а, b, с зависят от емкости телефонной сети и других факторов. Пусть для всех станций сети в результате прогноза определены значения интенсивностей исходящих нагрузок Y_{исх i} (i =1, 2,..., т) и матрица нормированных коэффициентов тяготения || n_ij ||. Требуется рассчитать матрицу межстанционных потоков нагрузки ||Y _ij ||.

Значения интенсивностей межстанционных потоков нагрузки в каждый фиксированный временной интервал рассчитываются по (10.38).

Кроме коэффициентов f_ij и п_ij в литературе описаны и другие коэффициенты для учета тяготения между абонентами. Однако какие бы коэффициенты не применялись, прогнозирование их значений может осуществляться только на основе наблюдений за их значениями на действующих сетях.

10.5. Колебания нагрузки. Расчетная интенсивность нагрузки

Наблюдениями установлено, что интенсивность нагрузки, создаваемой группой источников, колеблется по ЧНН разных дней. Так как зависимость вероятности потерь от интенсивности нагрузки имеет явно выраженный нелинейный характер, то в области малых значений потерь увеличение поступающей нагрузки на несколько процентов может привести к возрастанию потерь в несколько раз. Поэтому при расчете объема оборудования необходимо учитывать колебания интенсивности нагрузки. Закон колебаний с хорошим приближением аппроксимируется нормальным распределением. При этом вероятность отклонения нагрузки в произвольно взятый ЧНН y_i, от математического ожидания нагрузки в ЧНН у определяется из выражения

где s (у) – среднеквадратическое отклонение интенсивности нагрузки в ЧНН; Ф(z) – нормированная функция Лапласа; z – аргумент функции Лапласа.

Из (10.44) следует, что при расчете объема оборудования с нормированными потерями р по математическому ожиданию нагрузки у потери будут меньше или равны р только с вероятностью 0,5, т. е. в 50% всех ЧНН. Если потребовать выполнения заданного качества обслуживания с большей вероятностью, то расчет объема оборудования следует выполнять не по математическому ожиданию интенсивности нагрузки, а по расчетной интенсивности нагрузки:

Для простейшего потока вызовов математическое ожидание интенсивности нагрузки равно дисперсии нагрузки. Полагая получим следующее выражение для расчетной интенсивности нагрузки:

Чем больше в выражении (10.46) значение аргумента z функции Лапласа, тем с большей вероятностью гарантируется нормированное качество обслуживания, однако при этом возрастает объем оборудования. В практике проектирования ГТС значение коэффициента z принимается равным 0,6742. При этом норма потерь р =0,005 выполняется с вероятностью 0,75, а с вероятностью 0,9 потери не превысят 0,02, что для городской телефонной связи считается вполне приемлемым качеством обслуживания. Таким образом, формула расчетной нагрузки имеет следующий вид:

Переход от расчетного значения к математическому ожиданию нагрузки осуществляется по формуле

Из (10.47) видно, что величина расчетной нагрузки нелинейно возрастает с увеличением математического ожидания: чем больше математическое ожидание, тем меньше отношение e= y _p/ y. Например, при y =l Эрл величина у _р = 1,674 Эрл и e=1,674, а при у= 100 Эрл расчетная нагрузка y _р= 106,7 Эрл и e=1,067. Такая зависимость отражает физическую сущность колебаний нагрузки в группах различной емкости. В группах большой емкости меньше сказывается разброс нагрузок, создаваемых каждым источником, и как следствие – меньше колебания суммарной средней нагрузки в ряду таких групп.

Величина расчетной нагрузки зависит не только от ее математического ожидания, но и от способа объединения выходов коммутационной системы, на которые поступает нагрузка. При неполнодоступном включении нагрузка на линии в определенном направлении поступает с отдельных нагрузочных групп. Чем больше число нагрузочных групп при прочих равных условиях, тем меньше величина нагрузки отдельной нагрузочной группы и выше ее колеблемость. Поэтому при неполнодоступном включении расчетная величина нагрузки на направлении должна быть принята более высокой, чем при полнодоступном включении линий. Легко показать, что расчетная нагрузка, поступающая на неполнодоступный пучок линий, y _{р. нп} заключена в следующих пределах:

Нижняя граница неравенства y _p1 соответствует расчетной нагрузке полнодоступного пучка, обслуживающего суммарную нагрузку всех нагрузочных групп (все нагрузочные группы объединяются в одну нагрузочную группу, коэффициент уплотнения g =g). Верхняя граница неравенства y _р2 соответствует сумме расчетных нагрузок обособленных полнодоступных пучков (коэффициент уплотнения g=1).

Кроме коэффициента уплотнения неполнодоступного включения g и математического ожидания нагрузки у значения расчетной нагрузки y _р.нп зависят от структуры коммутационной системы, доступности d, величины потерь р. На рис. 10.6 в качестве примера представлены зависимости коэффициента e= у _{р. нп}/ у от емкости равномерного неполнодоступного пучка линий v при различных значениях коэффициента уплотнения у (кривые 2, 3, 4); для сравнения дана зависимость коэффициента е от v для полнодоступных пучков той же емкости (кривая 1). Приведенные зависимости получены для схем неполнодоступного включения ступени ГИ АТСК, построенной из двухзвеньевых блоков при доступности mq =20, потерях р= 0,005 и нагрузке на вход а =0,4 Эрл. Как и следовало ожидать, с увеличением g значение e уменьшается во всем диапазоне емкостей пучков линий. Значения коэффициентов e для других значений доступности и потерь приведены в [14]. При объединении и разделении потоков нагрузки на различных ступенях искания телефонных сетей величины расчетных нагрузок должны определяться в следующей последовательности. В случае объединения потоков нагрузки необходимо найти математическое ожидание суммарной нагрузки как сумму математических ожиданий объединяемых нагрузок, а затем перейти к расчетному значению нагрузки для определения числа устройств, обслуживающих суммарную нагрузку. При разделении на выходах ступени искания общей нагрузки по направлениям следует определить математическое ожидание нагрузки данного направления как долю математического ожидания суммарной нагрузки, а затем найти расчетное значение.

Задача 10.1.

Задано: интенсивность нагрузки, поступающей на проектируемую АТСК₁ в утренний и вечерний ЧНН: y _1y= 504,6 Эрл; y _1В= 475,4 Эрл. Вся нагрузка, поступающая от абонентов проектируемой АТСК, распределяется между четырьмя АТС сети (включая и проектируемую). Интенсивности исходящих нагрузок от всех АТС сети в утренний и вечерний ЧНН приведены в табл. 10.2.

ТАБЛИЦА 10.2

Параметр	Величина нагрузки, Эрл, для АТС с индексом
yi y	504,6
yi в	475,4

Нормированные коэффициенты тяготения в утренний и вечерний ЧНН от проектируемой ATd ко всем АТС сети:

n _11у=1; n _12y=0,53; n _13y=0,71; n _14у=0,42;

n _11в=1; n _12в=0,69; n _13в=0,4; n _14в=0,45.

Необходимо рассчитать интенсивности межетанщиомных потакав иапрузки для расчета числа соединительных линий.

Решение. Интенсивности межстанционных потоков в утренний и вечерний ЧНН рассчитываются по (10.38):

Так как расчет числа соединительных линий осуществляется по максимальной интенсивности нагрузки, то искомыми интенсивностями будут:

у _11y = 200,7 Эрл; y _12y=161,2 Эрл; y _13y=156,1 Эрл; y _14в=88,2 Эрл.

Задача 10.2.

Задано: на коммутационную систему по четырем направлениям поступают нагрузки, расчетные интенсивности которых равны:

y _{p1 вх}=10 Эрл; y _{p2 вх}=15 Эрл; y _{p3 вх}=20 Эрл; y _{p4 вх}=25 Эрл.

В коммутационной системе эти нагрузки перераспределяются по трем направлениям пропорционально коэффициентам k ₁ = 0,25; k ₂=0,35; k ₃ = 0,4. Требуется определить расчетные интенсивности нагрузок в трех направлениях, включенных в выходы коммутационной системы.

Решение. По ф-ле (10.48) (рассчитываем по заданным величинам y _{p. вх} соответствующие им математические ожидания напрузок:

y _{1 вх}=8,076 Эрл; y _{2 вх}=12,513 Эрл; y _{3 вх}=17,257 Эрл; y _{4 вх}=21,768 Эрл.

Суммарная средняя нагрузка, поступающая на входы коммутационной системы, равна

Средняя величина нагрузки на выходах ступени ГИ y _вых=0,99 y _вх=0,99´59,614=59 Эрл. Она распределяется по трем направлениям:

y _{1 вых}= k ₁ y _вых=0,25´59=14,75 Эрл; y _{2 вых}=20,65 Эрл; y _{3 вых}=23,6 Эрл.

По ф-ле (10.47) рассчитываются расчетные интенсивности потоков нагрузки: y _{p1 вых}=17,34 Эрл; y _{p2 вых}=23,72 Эрл; y _{p3 вых}=26,87 Эрл.

Контрольные вопросы

1. В каких пределах заключена результирующая величина потерь в сложной коммутационной системе, содержащей п ступеней искания?

2. Запишите выражения для результирующей величины потерь в сложной коммутационной системе с п последовательно включенными ступенями искания.

3. Назовите нормы суммарных потерь при городской, сельской, зоновой и междугородной телефонной связи.

4. В каких случаях потоки межстанционной нагрузки достаточно характеризовать только.интенсивностями нагрузки в ЧНН?

5. Поясните способ распределения нагрузки с помощью коэффициентов распределения.

6. Поясните физический смысл коэффициентов тяготения f_ij.

7. Что такое выравнивающий коэффициент?

8. С какой вероятностью гарантируется норма потерь при расчете объема оборудования по математическому ожиданию интенсивности нагрузки и расчетной интенсивности нагрузки?

9. Запишите и поясните формулу для вычисления расчетной нагрузки.

10. В каких пределах заключена расчетная интенсивность нагрузки, поступающей на неполнодоступный пучок линий?

11. Поясните принцип определения расчетной интенсивности нагрузки при объединении я разделении потоков нагрузки.

ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ

Управляемые элементы сети связи и методы определения ее характеристик

11.1. Общие сведения

Быстрые темпы развития сетей связи и ЭВМ, большой объем оборудования, используемого на таких сетях, делают весьма важной проблему повышения эффективности функционирования сетей. Информационная сеть или ее отдельные части обслуживают потоки сообщений (телефонных, телеграфных, передачу данных и другие), характерной особенностью которых является их непрерывное изменение во времени как по величине, так и по направлениям. Структура сети и ее технические средства (пучки каналов, коммутационное оборудование) в процессе функционирования сети развиваются и увеличиваются в объемах только через определенные промежутки времени. Таким образом, правильно спроектированная сеть, наилучшим образом обслуживающая заданные потоки сообщений, является оптимальной лишь в течение некоторого, сравнительно небольшого периода времени.

Постоянно изменяющиеся потоки сообщений приводят к тому, что возникает несоответствие между схемой потоков и структурой сети. Это несоответствие обусловлено как общим увеличением потоков, так и их перераспределением по направлениям. Общее увеличение объемов требований на передачу сообщений в течение некоторого времени компенсируется запасами технических средств, а в дальнейшем должно быть учтено очередным развитием сети.

Перераспределение потоков сообщений в пределах примерно одинаковых общих объемов приводит к уменьшению соответствия структуры сети измененному распределению потоков сообщений, снижению эффективности функционирования сети и ухудшению качества обслуживания. Таким образом, возникает проблема восстановления соответствия между распределением потоков и структурой сети, которая может быть решена за счет введения управления на сети.

Управление на сети связи может осуществляться как за счет управления ресурсами сети (техническими средствами, заложенными в линиях связи и узлах коммутации), так и за счет управления потоками сообщений (изменение путей передачи сообщений практически без ограничения объема потоков). Возможно одновременное управление и потоками, и ресурсами. Кроме того, существуют и используются такие методы управления, которые можно считать и методами управления потоками, и методами управления техническими средствами сети.

Проблема повышения эффективности сетей важна не только потому, что позволяет получить существенный экономический выигрыш. В некоторых случаях это – единственная возможность обеспечить передачу информации в требуемых объемах, т. е. без повышения эффективности сеть не может быть построена вообще. Поэтому методы анализа, синтеза и оптимизации сети приобретают исключительное значение, а в связи с этим и методы теории телетрафика, позволяющие решать отдельные задачи исследования сетей.

Необходимость управления сетью связи (изменение структуры, использование адаптивной структуры, изменение направления передачи сообщений и другие) ставит целый ряд сложных, специфических задач теории телетрафика. Большинство этих задач до сих пор еще не решено, а часть из них даже не сформулирована должным образом. Однако решение отдельных задач, связанных с управлением на сети связи, уже сейчас может быть проиллюстрировано методами теории телетрафика, и в некоторых случаях существует возможность оценить эффект от использования того или другого способа управления на сети связи.

К методам теории телетрафика, которые используются для определения отдельных характеристик сети связи, можно отнести: метод определения числа соединительных устройств в пучках, обслуживающих избыточную нагрузку (метод эквивалентных замен); методы определения характеристик управляемых процессов, возникающих как при управлении потоками, так и при управлении структурами; методы, используемые при определении характеристик информации, передаваемой по сети с целью управления отдельными элементами сети или сетью в целом (метод укрупнения состояний), и др.

В последующих параграфах этой главы рассматриваются вопросы, связанные с установлением соединений по обходным путям, которые можно считать методом управления как потоками, так и каналами на сети; охарактеризованы задачи, возникающие при динамическом управлении на сети (управлении потоками сообщений); указаны основные идеи применения кроссовой коммутации на сети связи (управление каналами связи и каналами коммутации), а также рассмотрен метод укрупнения состояний пучка, позволяющий определять важные характеристики управляющей информации на сети.

11.2. Обходные направления и использование метода эквивалентных замен при расчете числа линий в обходных пучках

Обходные направления. Установление соединений между абонентами различных АТС районированной телефонной сети осуществляется с помощью межстанционных соединительных линий (СЛ). При этом для улучшения использования соединительных линий и повышения вероятности установления соединения современные системы автоматической коммутации (координатные, квазиэлектронные) позволяют помимо основного пути установления соединения (пути первого выбора) использовать один или несколько обходных путей (пути второго и последующего выборов). Например, на сети, содержащей четыре районных АТС, упрощенная схема которой приведена на рис. 11.1, установление соединений между абонентами, включенными в АТС А и АТС В, может производиться с использованием одной из СЛ пучка АВ (путь первого выбора), но если все СЛ этого пучка заняты, то можно использовать обходный путь ACB (путь второго выбора) с занятием одной из СЛ пучка АС и одной из СЛ пучка СВ (с занятием двух соединительных линий, т. е. по одной линии в каждом из пучков, составляющих обходный путь). Если же все СЛ хотя бы в одном из рассматриваемых пучков (АС или СВ) заняты, то можно использовать обходный путь третьего выбора, например ADB.

Таким образом, основная часть телефонной нагрузки, поступающей от абонентов АТС А кабонентам АТС В (интенсивность поступающей нагрузки у_AB), будет обслужена СЛ пучка АВ, однако некоторая часть этой нагрузки в моменты занятости всех линий пучка АВ будет предлагаться пучкам АС и СВ, составляющим путь второго выбора. Эту часть нагрузки называют избыточной нагрузкой (R_AB). Следовательно, пучок АС должен обслуживать как поступающую нагрузку у_АС, так и избыточную нагрузку R_ab.

Кроме того, если СЛ пучка АС используются также и для установления соединений между АТС А и D (Y_ad) по обходному пути ACD в случае, когда все СЛ пучка AD (путь первого выбора) заняты, тогда пучок АС будет обслуживать поступающую нагрузку y_ас, избыточную нагрузку R_AB (оставшуюся часть нагрузки y _AB, не обслуженную пучком АВ), и избыточную нагрузку R_ad (оставшуюся от нагрузки y_AD, предложенной пучку AD).

Если поступающая нагрузка создается простейшим потоком вызовов, то избыточный поток вызовов будет иметь другой характер, его нельзя описать пуассоновским распределением и считать простейшим потоком. Поэтому для описания смеси поступающего и избыточного потоков телефонных вызовов в том случае, когда одни и те же пучки СЛ обслуживают и поступающие, и избыточные потоки, средние значения нагрузки оказываются недостаточными и расчет числа линий в таких пучках не может производиться обычными методами по средним значениям.

Параметры избыточной нагрузки. Рассмотрим полнодоступный пучок из v линий, на первую линию которого поступает поток с интенсивностью у. Вызовы, поступающие в моменты занятости первой линии, предлагаются для обслуживания второй и последующим линиям пучка и образуют избыточный поток для первой линии пучка. Аналогичным образом можно рассматривать избыточный поток для первых двух линий пучка, поступающий на все остальные линии, и избыточный поток для любого числа первых u₁линий рассматриваемого пучка, поступающий на остальные u–u₁линий пучка.

На рис. 11.2 приведен полнодоступный пучок, содержащий u линий, на который поступает поток П _п, характеризующийся интенсивностью нагрузки у. Избыточный поток П _и создает интенсивность нагрузки R.. Если считать, что поступающий поток П _п простейший, то избыточный поток П _п не будет простейшим. Вызовы этого потока могут появиться не в любой момент рассматриваемого периода, а только в моменты, когда все линий пучка заняты, т. е. вызовы избыточного потока сосредоточены только на части рассматриваемого интервала времени, значит, избыточный поток более концентрирован. При одной и той же нагрузке избыточный поток требует больше линий для своего обслуживания, чем простейший поток.

Для характеристики статистических (случайных) колебаний избыточного потока кроме интенсивности нагрузки, т. е. средней величины (первого момента случайной величины), используют также дисперсию s² (второй момент). Неравномерность избыточного потока характеризуется чаще всего отношением дисперсии к среднему значению нагрузки – коэффициентом скученности

или коэффициентом рассеяния

представляющим собой разность между дисперсией и средним значением нагрузки.

Если учесть, что для простейшего потока дисперсия s² равна среднему значению R, то указанные коэффициенты будут равны: z =1, D= 0. Для выровненных потоков z <1, a D отрицательно; для избыточных потоков z>1 и D >0.

Дата добавления: 2014-11-29