Некоторые закономерности формирования потоков нагрузки. 2 страница

Таким образом, процесс обслуживания поступающего потока полнодоступным пучком, состоящим из uлиний, характеризуется четырьмя величинами: у, u, R и D.

Поступающий поток, который предполагается простейшим, описывается одним параметром – средним значением нагрузки, так как коэффициент рассеяния для простейшего потока D= 0. Избыточный поток характеризуется двумя параметрами – средним значением избыточной нагрузки R и коэффициентом рассеяния D >0. Полнодоступный пучок характеризуется одной величиной – числом линий u.

Значение интенсивности избыточной нагрузки можно рассчитать по формуле Эрланга:

а для коэффициента рассеяния избыточной нагрузки справедливо следующее выражение:

В ф-лах (11.3) и (11.4) каждая пара параметров у, , R, D определяет два других. Если на один и тот же пучок поступает несколько статистически независимых друг от друга потоков со средними значениями избыточной нагрузки R ₁, R ₂ ,...,R_k и коэффициентами рассеяния D ₁, D ₂ ,...,D_k, то среднее значение нагрузки и коэффициент рассеяния объединенного потока равны сумме соответствующих параметров этих потоков:

R = R ₁+ R ₂+...+ R _k; D = D ₁+ D ₂+...+ D_k. (11.5); (11.6)

Статистически независимыми потоками можно считать избыточные потоки от различных пучков линий, на каждый из которых поступает простейший поток от отдельной группы источников нагрузки. Примерами статистически зависимых потоков могут служить поступающий и избыточные потоки одного и того же пучка линий или избыточные потоки, вызовы которых хотя бы частично обслуживались одними и теми же линиями.

Метод эквивалентных замен. Рассмотрим метод расчета числа линий в полнодоступном пучке, на который поступает избыточный поток П _и, характеризующийся средним значением нагрузки R и коэффициентом рассеяния D >0 (рис. 11.3 а). Избыточный поток П _и мог образоваться суммированием нескольких избыточных и простейших потоков, и при определении его параметров R и D в случае их статистической независимости можно использовать ф-лы (11.5) и (11.6).

Расчет полнодоступного пучка по рис. 11.3 а заключается в определении числа линий u, если заданы характеристики потока R, D и указана допустимая вероятность потерь р или потерянная нагрузка у _п, характеризующие поток потерянных вызовов П _пот.

Основная идея метода эквивалентных замен заключается в том, что поступающий поток П _и с параметрами R и D заменяется потоком, прошедшим u₁ линий предварительного полнодоступного пучка (рис. 11.3 б) и имеющим те же самые характеристики R и D.

Пользуясь соотношениями (11.3) и (11.4), по заданным величинам R и D (рис. 11.3 б) можно определить интенсивность поступающей нагрузки у простейшего потока вызовов и число линии u₁впредварительном полнодоступном пучке. С другой стороны_г предварительный и расчетный пучки составляют один общий полнодоступный пучок линий, для которого известна интенсивность поступающей нагрузки у простейшего потока и задана вероятность-потерь р или потерянная нагрузка у _п. Поэтому, пользуясь первой, формулой Эрланга, можно определить суммарное число линий в полнодоступном пучке, обслуживающем нагрузку у спотерями р, т. е. определить сумму Отсюда искомое число линий, в расчетном полнодоступном пучке

Число линий u₁ может быть дробным, и его следует использовать в таком виде-до получения результатов для u. Значение uцелесообразно округлить до целого числа в сторону увеличения.

11.3. Динамическое управление. Характер задач, возникающих при управлении потоками

Установление соединений на сети с использованием обходныхнаправлений, описанное в предыдущем параграфе, является одним,из способов управления сетью связи. Как указано в парагр. 11.1,этот способ можно отнести и к управлению ресурсами, и к управ-лению потоками. В зависимости от точки зрения можно считать,что при определенном состоянии сети (а точнее, при определенномсостоянии пучка линий первого выбора, например при занятостивсех линий этого пучка) поступившему вызову из потока, обслуживаемого пучком первого выбора, предоставляются соединительные средства из других пучков, и этим самым производится управление имеющимися ресурсами сети. С другой стороны, этот же процесс можно рассматривать как изменение потока вызовов, обслуживаемого рассматриваемым пучком, за счет присоединения поступившего вызова к другому потоку, обслуживаемому другимипучками линий, т. е. можно рассматривать как разрежение рассматриваемого потока (управление потоками).

Возможность двойного толкования обусловлена тем, что управ-ление сетью при использовании обходных путей осуществляется на время соединения. Если же изменять правила (алгоритмы) установления соединения, структуру сети или другие показатели функционирования сети на время, существенно большее, чем длительность передачи информации, то такое управление можно более четко отнести к управлению потоками или управлению техническими средствами сети.

Способ управления, при котором производится изменение планок распределения потоков по направлениям, по величине или характеру распределения вызовов в потоке в зависимости от изменения состояния сети (ситуации на сети) или ее отдельных частей, получил название динамического управления.

В общем случае при динамическом управлении на сети связи для оценки состояния сети или ее отдельных частей устройства, предназначенные для управления сетью, должны накапливать информацию о состоянии сети в течение некоторого периода времени, усреднять ее и производить управление по средним значениям. Длительность периода накопления информации о состоянии сети определяет эффективность управления. Очень короткие периоды не позволяют получить достаточно достоверную информацию, и управление по коротким интервалам накопления информации может оказаться неэффективным из-за принятия слишком частых и поспешных решений, не обеспечивающих эффективности функционирования сети. С другой стороны, чрезмерно длинные интервалы наблюдений без принятия решений об изменении плана распределения потоков делают сеть консервативной, работающей неэффективно в течение длительных периодов.

Как указано в предыдущем параграфе, при установлении соединений по обходным путям усложняется описание потоков сообщений в пучках, которые обслуживают избыточные потоки, и поэтому расчет числа соединительных путей в таких пучках становится более сложным. Пучки первого выбора, которые не обслуживают избыточных потоков, рассчитываются обычными методами с учетом наличия в них большой вероятности отказов.

В случае динамического управления при изменении плана распределения потоков характер потоков сообщений может изменяться в любых пучках сети. Само изменение плана распределения потоков на сети при динамическом управлении может осуществляться как за счет выбора соответствующих путей соединения (приводящего к разделению или объединению потоков), так и за счет запрещения обслуживания отдельных вызовов.

Составление плана распределения потоков на сети может осуществляться с использованием нескольких способов выбора оптимальных путей установления соединений (волнового, матричного, рельефов или игрового способа). Часть способов основывается на сборе информации путем непосредственного контроля за состоянием элементов сети; другие способы используют косвенные методы сбора информации путем анализа статистических данных о предыдущих соединениях.

На сети различают централизованный, зоновый и децентрализованный способы управления.

При централизованном способе управления вся информация накапливается в едином центре и на ее основании принимается общее решение для всех элементов сети, которое и передается в соответствующие звенья сети для его исполнения.

Другим, противоположным способом управления является децентрализованное управление, при котором отдельные узлы сети принимают местные решения об алгоритмах установления соединений на основании информации от близлежащих (соседних) узлов.

Зоновый способ управления является промежуточным, между указанными выше двумя способами. При этом способе информация о состоянии сети собирается в пределах части сети (зоны) и решения, принимаемые зоновым управляющим устройством, предназначаются для их использования в пределах рассматриваемой зоны.

Из сказанного вытекает, что задачи теории телетрафика для сети с динамическим управлением отличаются сложностью. Помимо того, что, как и другие задачи, сформулированные для сети, они относятся к весьма сложной структуре реальных информационных сетей, потоки, обслуживаемые сетью, из-за изменения плана распределения потоков могут принимать сложный характер, трудно поддающийся аналитическому описанию. В связи с этим большинство задач определения пропускной способности сети или сравнения различных алгоритмов установления соединений на сети при динамическом управлении может решаться лишь методом статистического моделирования (см. гл.. 7).

11.4. Кроссовая коммутация как управление структурой сети

Как указано в 11.1, в связи с изменением схемы потоков сообщений во времени соответствие между существующей схемой потоков и запроектированной структурой сети может сохраняться лишь в течение некоторого периода времени. В другие временные интервалы наблюдается существенное отличие структуры сети от схемы потоков сообщений. Основной задачей динамического управления на сети (см. парагр. 11.3) является изменение схемы потоков сообщений с целью увеличения соответствия между распределением потоков и структурой.

Возможен и другой путь установления соответствия – за счет изменения структуры сети. Рассмотрим элемент сети, содержащий три узла (рис. 11.4) и обеспечивающий связь от узла А к узлам В и С и от узла С к узлу В. Предположим, что соединительные.линии между узлами А и С проходят через узел В без включения их в коммутационную систему узла. Будем считать, что в начальный момент времени структура сети (распределение СЛ в пучках) соответствует распределению нагрузок между узлами (рис. 11.4 а). Если с течением времени распределение нагрузок изменилось таким образом, что y_ав увеличилось, а у_АC и у_CB уменьшились, то при наличии возможности установления соединений по обходным путям и отсутствии свободных СЛ в пучке АВ для соединений от узла А к узлу В будут заниматься СЛ в пучках АС и СВ. Это равносильно перераспределению СЛ, показанному на рис. 11.4 б, на котором в среднем х линий в пучках АС и СВ заняты для установления соединений от узла А к узлу В, а всего для этой цели используется u₁ + х линий. Для соединений от узла А к узлу С используется в среднем u₂– х линий, а для соединения между узлами С и В – u₃– х линий.

Такое распределение имеющихся линий в указанном случае нерационально. Если пучок линий АС, состоящий из х линий и проходящий через узел В, расчленить на узле В на две части – АВ и ВС, то х линий на участке АВ можно использовать для обслуживания нагрузки y_ав, а освободившиеся х линий на участке ВС могут быть использованы для установления других соединений и, в частности, между узлами В и С (рис. 11.4 в). Кроме того, структура сети по рис. 11.4 в не требует свободных линий в пучке СВ при установлении соединений от узла А к узлу В.

Указанную выше возможность превращения структуры сети по рис. 11.4 б в структуру, соответствующую рис. 11.4 в, можно осуществить за счет системы кроссовой коммутации (СКК), которая должна переключать СЛ в узлах при измечениях потоков, приводя в соответствие изменившемуся плану распределения потоков структуру сети.

В рассмотренном примере СКК улучшает использование СЛ. Кроме того, СКК может сократить объем коммутационного оборудования на узлах за счет изъятия части СЛ из коммутационной системы узла и уменьшить нагрузку на управляющие устройства в транзитном узле (в рассматриваемом случае узла С).

Если пренебречь нестационарным режимом, возникающим непосредственно после изменения структуры сети с помощью СКК, то методы расчета сети, использующей СКК, практически остаются теми же, что и без СКК. Сравнение структур сети и определение эффективности СКК сводятся к решению нескольких однотипных задач.

11.5. Метод укрупнения состояний пучков при определении характеристик управляющей информации

Для того чтобы управлять элементами сети (потоками, структурой или тем и другим элементами) в зависимости от состояния отдельных частей сети (пучков каналов передачи или каналов коммутации), необходимо располагать информацией о состояниях этих частей. Например, при применении обходных путей (см. па-рагр. 11.2) на сети по рис. 11.1 (если для установления соединения от станции А к станции В в пучке АВ нет прямых каналов) можно воспользоваться каналами в обходных направлениях АСВ или ADB. При условии, что узел А располагает информацией о числе занятых линий в пучках АС, СВ, AD и DB, можно выбрать наиболее эффективный путь установления соединения. Если же такой информации нет, то, устанавливая соединение по обходному пути АСВ и занимая для этого канал в пучке АС, можно получить отказ в соединении из-за занятости всех каналов в пучке СВ, в то время как по пути ADB имеются свободные каналы во всех пучках. Таким образом, отсутствие информации о состоянии пучков в этом примере приводит к задержке установления соединения и к увеличению нагрузки на каналы, занимаемые напрасно.

Кроме того, известно, что использование обходных путей эффективно лишь до тех пор, пока нагрузка на каналы сети не превысит некоторое пороговое значение. При нагрузках выше этого порога целесообразно исключить возможность установления соединений по обходным путям. Для того чтобы реализовать такое управление сетью, необходима также информация о состоянии отдельных частей сети.

При получении и использовании указанной информации для управления сетью следует учитывать степень детализации передаваемой информации. Если передавать слишком подробные сведения о каждом состоянии сети (отличающиеся занятием или освобождением хотя бы одного канала), то во многих случаях данную информацию нельзя использовать из-за того, что смена таких состояний сети происходит быстрее, чем может быть передана информация об изменении состояний. С другой стороны, слишком длительное накопление информации об изменяющихся состояниях (укрупнение состояний) с последующей ее передачей не позволяет оперативно реагировать на эти изменения. Кроме того, нужно иметь в виду, что не всякая информация существенна для управления сетью, а слишком детальная информация излишне загружает каналы и управляющие устройства.

Аналогичные соображения имеют место при передаче информации о состояниях отдельных частей сети при управлении потоками (динамическом управлении) или управлении структурой сети (кроссовой коммутации).

При получении формулы Эрланга (см. гл. 4) для полнодоступного пучка с потерями рассматривались состояния, при которых в пучке из v линий занято ровно k любых линий. При выводе расчетных формул для звеньевых схем (см. гл. 8) использовались состояния с занятием k определенных (фиксированных) линий. Как те, так и другие состояния являются макросостояниями полнодоступного пучка, и пребывание в таких состояниях сравнительно кратковременное.

В отличие от указанных состояний, можно рассматривать укрупненные состояния с k и более занятыми линиями, с k именее занятыми линиями или с числом занятых линий, находящимся в некоторых границах между k ₁и k ₂. Информация о данных состояниях является полезной при управлении на сети, а среднее время пребывания пучка линий в одном из таких укрупненных состоя-ний значительно больше среднего времени пребывания в одном из указанных выше макросостояний. Увеличенное время пребывания пучка в укрупненном состоянии позволяет передать информацию до того, как она устареет, и уменьшить частоту и суммарный объем передаваемых сообщений.

Рассмотрим полнодоступный пучок из uлиний, на который поступает простейший поток вызовов с параметром l. Предположим, что длительности обслуживания вызовов (время занятия линии для установления соединения и передачи информации) – взаимно независимые случайные величины с показательным распределением и средним значением 1/b. При работе сети рассматриваемый полнодоступный пучок будет изменять свои состояния, отличающиеся числом занятых линий в пучке.

На рис. 11.5 приведена одна из возможных реализаций процесса изменения состояний пучка во времени. На оси ординат отложены значения числа занятых линий в пучке u (t), которое изменяется в пределах 0£u (t) £u, а на оси абсцисс – текущее время. На рисунке отмечено некоторое состояние с k занятыми линиями.

В течение случайного интервала времени, обозначенного q _k, марковский процесс u (t) изменения числа линий в рассматриваемом пучке будет находиться в состоянии с k и более (k и «выше») занятыми линиями, в течение случайного интервала времени z _{k -1}процесс находится в состоянии с k – 1 и менее (k – 1 и «ниже») занятыми линиями, а случайный отрезок времени g _k будет представлять собой длительность полного периода изменения состояний пучка рассматриваемого k- гoуровня.

На рис. 11.5 высота каждой ступеньки реализации Процесса (траектории процесса) одинакова и выражает занятие или освобождение одной линии пучка. Ширина каждой ступеньки представляет собой время пребывания пучка в некотором состоянии i (i –число занятых линий) и является случайным интервалом времени, который распределен по показательному закону, так как лроцесс u (t) является марковским.

Случайный интервал q _k представляет собой время пребывания рассматриваемого пучка в состоянии с k иболее занятыми линиями (состояние B_k, 1£ k £u ).

Если в некоторый момент времени рассматриваемый пучок пришел снизу в состояние k, тогда дальнейшее поведение процесса (траектория) будет принадлежать только к одному из изобра женных на рис. 11.6 типов. На этом рисунке показаны траектории процесса А ₁ A ₂ ,...,A_j в пределах случайного промежутка времени q _k, в течение которого пучок будет находиться в состоянии B_k (занято k и более линий). При этом траектория А ₁(рис. 11.6 а) соответствует случайному времени пребывания z_k в состоянии k с последующим уменьшением числа занятых линий (переход «вниз»); траектория A ₂ (рис. 11.6 б) содержит некоторое случайное время z_{k ,1},в течение которого пучок находится в состоянии k, затем случайное время q _{k +1}, в течение которого пучок находится в состоянии k и «выше», и, наконец, случайное время z_{k , 2}, в течение которого рассматриваемый пучок будет находиться в состоянии k до перехода «вниз». Как видно из рис. 11.6, первый тип траектории не содержит «восхождений» в область состояний k+ 1 и «выше», а второй тип траектории имеет одно «восхождение» в эту область. Аналогично третий тип траекторий будет содержать два «восхождения», а в общем случае j -й тип траектории будет иметь j –1 «восхождений» (рис. 11.6 в). Число случайных интервалов пребывания в состоянии k для траектории a_j будет равно j. Далее используется взаимная независимость случайных величин типа z и q, а также справедливость показательного распределения интервалов типа z. Принимая во внимание, что условные вероятности перехода пучка в некоторый момент из состояния i в «верхнее» состояние i +1 и «нижнее» состояние i –1 (при условии, что в этот момент произойдет изменение состояния) равны соответственно l/(l+ib) и ib/(l + ib), а условные вероятности перехода «вверх» из состояния 0 и «вниз» из состояния uравны единице, можно найти функцию распределения случайных величин q _k, т. е. F_k(t)=p {q _k £ t}, которая представляет собой гиперэкспоненту.

Для среднего времени пребывания пучка в состоянии с k и более занятыми линиями (состояние В_k) может быть получено рекуррентное выражение следующего вида:

Учитывая, что t_u = l/ub, а t_u+1=0, из системы ур-ний (11.7) можно найти ть в явном виде:

где у= l/b. Аналогичными рассуждениями можно получить стационарное распределение вероятностей случайной величины z _k, т. е. времени пребывания пучка в состоянии с k и менее занятыми каналами (состояние H_k), а также рекуррентное соотношение для среднего времени пребывания в этом состоянии:

Принимая во внимание, что t _-1 = 0, можно получить выражение для t_k в явном виде:

Если g _k –длительность случайного интервала времени между соседними моментами перехода в состояние k «снизу» (длительность периода), то g _k= q _k+ z _{k -1}. Учитывая, что случайные величины q _k и z _{k -1} независимы, для средней длительности периода справедлива формула

для любого к = 1,..., u.

Анализ выражений, полученных для средних значений рассматриваемых интервалов времени, показывает, что время пребывания в укрупненных состояниях существенно больше времени пребывания в макросостояниях, и поэтому информация о наступлении таких укрупненных состояний за время ее передачи не успевает устареть. Во многих случаях управления на сети (в частности, при установлении соединений по обходным путям) необходимо передавать именно такую информацию о наступлении состояний B_k или H_k, поскольку принятие решения о запрещении или разрешении пользоваться обходными путями зависит от этих укрупненных состояний.

Следует также указать, что во многих случаях управления на сети связи границы принятия противоположных решений (например, запрещения и разрешения использования обходных путей) должны отличаться друг от друга, т. е. должна существовать определенная полоса, в которой при пересечении ее нижней границы снизу алгоритм функционирования остается прежним до пересечения верхней границы, после чего алгоритм меняется. При пересечении верхней границы сверху измененный алгоритм сохраняется до пересечения нижней границы рассматриваемой полосы. Только после ее пересечения восстанавливается первоначальный алгоритм. В этом случае определение среднего времени работы одного из алгоритмов сводится к использованию изложенных выше результатов.

Контрольные вопросы

1. Назовите способы управления сетью связи и укажите их отличительные особенности.

2. Каков качественный эффект от управления техническими средствами сети при использовании кроссовой коммутации?

3. Что такое динамическое управление на сети связи и каковы способы выбора путей установления соединения?

4. В чем заключается смысл установления соединений по обходным путям и каков эффект от такого способа?

5. Что такое избыточный поток вызовов и каково его простейшее описание?

6. Чему равен коэффициент рассеяния избыточного потока вызовов и простейшего потока вызовов?

7. Как определить величину избыточной нагрузки для полнодоступного пучка линий при поступлении на него простейшего потока вызовов?

8. Каково выражение для определения коэффициента рассеяния для избыточной нагрузки полнодоступного пучка линий при поступлении на него простейшего потока вызовов?

9. Как определить нагрузку и коэффициент рассеяния потока, получающегося путем объединения нескольких избыточных потоков вызовов?

10. В чем заключается идея метода эквивалентных замен?

11. Каково назначение метода укрупнения состояний?

12. Как определить период повторения укрупненных состояний?

ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ

Измерения параметров нагрузки и потерь

12.1. Цели и задачи измерений

Измерения параметров нагрузки и потерь осуществляются с целью получения: 1) информации для прогнозирования нагрузки при проектировании станций и сетей; 2) для управления сетью в процессе ее эксплуатации и развития; 3) для практической проверки основных положений теории телетрафика. Эффективность капитальных вложений на развитие сетей и качество их функционирования существенным образом зависят от регулярности измерении, правильности обработки и толкования статистических данных параметров нагрузки.

При организации измерений параметров нагрузки в соответствии с поставленной целью необходимо решить следующие вопросы: установить объекты измерений; определить период измерений; установить продолжительность и величину допустимой ошибки измерений.

Объектами первичного учета могут быть: число вызовов, поступающих от источников разных категорий; число вызовов по межстанционным соединительным линиям различных направлений; число занятий различных видов – состоявшихся разговоров, случаев занятости и неответа абонентов, ошибок абонентов, вызовов, не окончившихся разговором по техническим причинам; продолжительность разговора, прослушивания сигнала контроля посылки вызова при ответе и неответе абонента и сигнала «занято»; число одновременно занятых приборов. В соответствии с целями измерений для экономии времени и средств необходимо выбирать минимальное количество объектов наблюдений.

При выборе периода измерений необходимо учитывать, что в основе расчета объема оборудования станций и сети лежит нагрузка в ЧНН. В соответствии с принятым методом измерения нагрузки в ЧНН (см. гл. 3) наблюдения за элементами нагрузки проводятся в наиболее нагруженные месяцы года, дни недели и периоды суток. Периоды наибольшей нагрузки в пределах суток можно определить, зная данные о расходе электрического тока по часам суток. Периоды наибольшей нагрузки находятся обычно в пределах от 9 до 22 часов.

Продолжительность измерений определяется в зависимости от необходимого числа измерений, которое, в свою очередь, зависит от величины допустимой ошибки измерений. Из математической статистики известно, что при измерении случайных величин число измерений находится в обратной зависимости от квадрата величины допустимой ошибки. Например, для увеличения точности результатов измерений в 2 раза число измерений необходимо увеличить в 4 раза. Поэтому не следует требовать от измерений большей точности, чем это нужно для решения поставленной задачи.

12.2. Принципы измерений параметров нагрузки и потерь

Измерения параметров нагрузки и потерь можно классифицировать следующим образом:

по способу получения данных – автоматические и ручные;

по способу регистрации измеряемой величины – прямые и косвенные;

по способу организации процесса измерений – непрерывные, периодические и эпизодические (спорадические);

по охвату объектов изучаемой совокупности – сплошные и выборочные.

Ручные измерения допускается применять только при отсутствии автоматической аппаратуры, так как они являются слишком дорогостоящими и не обеспечивают необходимой точности измерений.

Дата добавления: 2014-11-29