Приклади розв’язання типових задач. Задача 1. Наведені дані про розподіл робітників підприємства за стажем роботи:

Задача 1. Наведені дані про розподіл робітників підприємства за стажем роботи:

Розподіл робітників підприємства за стажем роботи

Стаж роботи, років	до 5	5-7	7-9	9-11	11-13	13-15	15 і більше	Разом
Кількість робітників

Визначити: середній стаж роботи, середнє квадратичне відхилення, моду та медіану, стандартизоване відхилення середньої і медіани, середньої та моди.

Розв’язок:

Побудуємо розрахункову таблицю:

Стаж роботи, років	Кількість робітників f	Кумулятивна частка Sf	Центр інтервалу хі	хf	х^2f
До 5
5-7
7-9
9-11
11-13
13-15
15 і більше
Разом		-	-

За даними таблиці обчислюємо:

Середній стаж роботи:

Медіану стажу роботи:

Моду стажу роботи:

Середнє квадратичне відхилення:

Стандартизовані відхилення

Обчислені показники свідчать про помірну правосторонню асиметрію розподілу.

Задача 2. Наведені дані про розподіл урожайності озимої пшениці:

Урожайність озимої пшениці, ц/га	Посівна площа, % f
40-42 42-44 44-46 46-48 48-50 50-52 52-54
Разом

Необхідно визначити коефіцієнти асиметрії та ексцесу.

Розв’язок:

Побудуємо розрахункову таблицю:

Розрахунок коефіцієнтів асиметрії та ексцесу

Урожайність озимої пшениці, ц/га	Посівна площа, % f	χі	χf
40-42 42-44 44-46 46-48 48-50 50-52 52-54				-5,72 -3,72 -1,72 0,28 2,28 4,28 6,28	32,7184 13,8384 2,9584 0,0784 5,1984 18,3184 39,4384	130,8736 96,8688 82,8352 2,744 83,1744 109,3104 157,7536	-748,5970 -360,3519 -142,4765 0,7683 189,6376 470,4165 990,6926	4281,975 1340,509 245,060 0,215 432,374 2013,383 6221,550
Разом						663,36	400,0896	14535,06

Середня урожайність озимої пшениці:

Середнє квадратичне відхилення:

Момент 3-го і 4-го порядку характеризують, відповідно, асиметрію та ексцес.

А_S = μ₃: σ³ = 4,00і: 2,577³ = 0,2 337

Е_k = μ₄: σ⁴ = і45,35і: 2,577⁴ = 3,2 958

Висновок: розподіл посівних площ за врожайністю озимої пшениці характеризується незначною правосторонньою асиметрією. Коефіцієнт ексцесу більший за 3 (Е_к=3,2958), що свідчить про гостровершинність розподілу (рис 6.1).

Рис. 6.1. Розподіл посівних площ за врожайністю озимої пшениці

Даний розподіл має позитивний ексцес, тобто характеризується нагромадженням членів ряду в центрі розподілу.

Задача 3. Розподіл промислових підприємств регіону за вартістю основних виробничих фондів і обсягами спожитої електроенергії характеризується такими даними:

Вартість основних виробничих фондів, грн.	У % до підсумку
Кількість підприємств	Спожито електроенергії
До 5 5 - 10 10 - 20 20 - 50 50- 100 100 і більше
Разом

Визначити коефіцієнт концентрації.

Розв’язок:

Оцінка концентрації значень ознаки ґрунтується на відхиленнях часток двох розподілів – за кількістю елементів сукупності, тобто за кількістю підприємств – d_і і обсягом значень ознаки, тобто за обсягом спожитої електроенергії – D (хd_і).

Коефіцієнт концентрації – це півсума модулів відхилень:

Для визначення суми модулів відхилень використаємо наступну таблицю:

Розрахунок суми модулів відхилень

Вартість основних виробничих фондів, тис.грн.	У % до підсумку	Модуль відхилення часток 1/100 / dі – хdі /
Кількість підприємств, dі	Спожито електроенергії, хdі
До 5 5 - 10 10 - 20 20 - 50 50- 100 100 і більше			0,16 0,33 0,14 0,01 0,21 0.43
Разом			1,28

За даними таблиці коефіцієнт концентрації дорівнює:

,

Висновок: коефіцієнт концентрації дорівнює 0,64 що свідчить про досить високий ступінь концентрації споживання електроенергії у промисловості регіону.

Дата добавления: 2014-11-29