Решение задачи в общем виде

Экономико - математическая модель и алгоритм решения.

Формализация задачи. Имеется m i -x логистических функций (закупка материала, его складирование, обработка, складирование готовой продукции и др.) каждая из них может быть выполнена различными j -ми способами (j =1,2,3,..,n) за определенное время t_{i j}. Каждому способу выполнения соответствуют определенные стоимостные затраты (С_ij). Необходимо выбрать такой способ выполнения каждой логистической функции, который, образуя систему, позволил бы выполнить все функции, определяющие заказ, за необходимое время по заданному критерию эффективности.

Критерий эффективности. За критерий эффективности принимаем максимальную прибыль:

П=Ц-С,

где Ц – цена заказа (по согласованию с потребителем); С – суммарная стоимость выполнения заказа. В связи с тем, что Ц определена, максимальная прибыль может быть получена при минимальном значении С.

Экономико – математическая модель задачи.

Под экономико – математической моделью понимается математическое описание исследуемого процесса или объекта. Для рассматриваемой задачи такая модель представляется следующим образом:

(0)

(0),

где t_ij – время выполнения i-й логистической функции j –м способом; C_ij – стоимостные затраты при выполнении i -й – функции j - м способом; a_ij – параметр управления уравнением; α_ij =1 - если вариант оптимален, 0 - в противном случае.

Эту задачу можно записать и иначе. Исходные значения времени выполнения i – х логистических функций, выполняемых j - ми способами представим в виде матрицы:

(0)

а значения стоимостных затрат – матрицей:

(0)

где n – количество альтернативных способов выполнения логистических функций; m – количество логистических функций выполняемых системой.

Требования, выраженные условиями (1) и (2), сводятся к тому, чтобы для каждой i -й функции выбрать один вариант выполнения, т.е. в каждом столбце матрицы (3) и (4) оставить по одному значению t_ij и C_ij, соответствующим затратам оптимальных вариантов для всей логистической системы.

Дата добавления: 2014-11-29