Класичне означення ймовірності

Означення 3.

Означення 2.

Означення 1.

А + В (об'єднання множин) - сума подій. Це подія, що полягає в тому, що відбулася хоч б одна з двох подій А або В.

АВ (перетин множин) - добуток подій. Це подія, що перебуває в одночасному здійсненні подій А і В.

(доповнення множини А до ) - протилежна подія. Це подія, яка полягає в тому, що А не відбувається.

Приклад.

Гральна кістка підкидається один раз. Результат, що спостерігається -

число очок на верхній грані. Події:

А = { X кратне трьом }; У = { X непарне };

С = { X > 3 }; D = { X < 7 };

Е = { X дробове }; F = { 0.5 < X < 1.5 }.

Описати склад і з'ясувати значення наступних подій:

Розв'язання. Простір елементарних подій описаний в прикладі 1.

- випало парне число очок;

- випало число очок не більше 3;

- число очок, що випало непарне і кратне 3;

- число очок, що випало або непарне або кратне трьом;

;

Ймовірністю події називається відношення числа - рівноможливих випадків, що сприяють появі події до числа всіляких випадків , утворюючих ПЕП, тобто повну групу рівновирогідних подій:

(4)

З означень ймовірності випливає, що ймовірність події задовольняє наступним властивостям:

1) .

2) Якщо - вірогідна подія, то .

3) Якщо - неможлива подія, то .

Приклад.

У партії з 10 виробів є 3 нестандартних. Визначити ймовірність того, що серед вибраних навмання 5 виробів, нестандартними виявляться 2 вироби.

Розв'язання.

Елементарною подією є вибірка будь-яких 5 виробів з їх загального числа 10. Число усіх таких подій дорівнює числу сполучень з 10 по 5, тобто Подія А - це подія, що полягає в тому, що вийняли 5 виробів, з яких 2 нестандартних. Отже сприятливими для А є такі групи по 5 виробів, в яких 3 вироби стандартні, а 2 - нестандартні. Число таких груп отже як групу з двох нестандартних виробів можна утворити а групу з 3 стандартних виробів способами, причому будь-яка група стандартних виробів може комбінуватися з будь-якою групою нестандартних виробів. Звідси

Дата добавления: 2014-11-29