Завдання №11

У партії з 10 деталей маємо 8 стандартних. Навмання відібрані 2 деталі. Скласти закон розподілу числа стандартних деталей серед відібраних. Обчислити математичне сподівання і дисперсію цієї випадкової величини. Знайти функцію розподілу F(x) і накреслити її графік.

Розв'язання:

Випадкова величина X - число стандартних деталей серед відібраних деталей - має наступні можливі значення:

За формулою (N-число деталей у партії, - число стандартних деталей у партії, -число відібраних деталей, - число стандартних деталей серед відібраних). Знаходимо

Складемо шуканий закон розподілу.

X
P	1/45	16/45	28/45

Перевірка: 1/45+16/45+28/45=1.

Математичне сподівання даної випадкової величини

Для обчислення дисперсії потрібно спочатку обчислити математичне сподівання величини X².

Тоді дисперсія

Знайдемо функцію розподілу випадкової величини F(x).

1. Якщо , то F(x)=0, тому що значень, менших за число 0, величина X не приймає. Таким чином, при функція F(x)=p(X<x)=0.

2. Якщо , то F(x)=1/45. Дійсно, X може приймати значення 0 з ймовірністю 1/45.

3. Якщо 7, то F(x)=1/45+16/45=17/45. Дійсно, X може прийняти значення 0 з ймовірністю 1/45 і значення 1 з ймовірністю 16/45, отже, одне з цих значень, байдуже яке, за теоремою додавання ймовірностей неспільних подій X може прийняти з ймовірністю 1/45+16/45=17/45.

4. Якщо x>2, то F(x)=l, тому що подія x<2 вірогідно й ймовірність його дорівнює одиниці. Отже, шукана функція розподілу

Графік цієї функції має вигляд:

Дата добавления: 2014-11-29