Завдання №6

У першій шухляді 9 білих і 7 чорних куль, у другій - 11 білих і 13 чорних куль. З першої шухляди в другу переклали 3 кулі, потім із другої шухляди витягнута одна куля. Визначити ймовірність того, що обрана із другої шухляди куля – біла.

Розв'язання.

1. Нехай у другу шухляду переклали 3 білих кулі. Ймовірність цієї події . Потім з 2-ої шухляди, у якій уже знаходяться 14 білих куль і 13 чорних, витягається 1 куля. Ймовірність того, що ця куля біла

2. Нехай тепер у 2-у шухляду переклали 2 білих і 1 чорну кулі, ймовірність цієї події . Потім з 2-ої шухляди, у якій уже знаходиться 13 білих куль і 14 чорних, витягається 1 куля. Ймовірність того, що ця куля біла

3. Нехай тепер у 2-у шухляду переклали 1 білу і 2 чорних кулі, ймовірність цієї події . Потім з 2-го шухляди, у якому уже знаходиться 12 білих куль і 15 чорних, витягається 1 куля. Ймовірність того, що ця куля біла

4. Нехай у другу шухляду переклали 3 чорних кулі. Ймовірність цієї події . Потім з 2-ої шухляди, у якій вже знаходиться 11 білих куль і 16 чорних, витягається 1 куля. ймовірність того, що ця куля біла

У пунктах 1-4 другі ймовірності є умовними. Вони знаходяться з урахуванням того, як відбуваються перші події.

Тепер, ураховуючи знайдені ймовірності та теореми додавання і множення, знайдемо шукану ймовірність

Зауваження. Цю задачу можна розв'язати за допомогою формули повної ймовірності.

Дата добавления: 2014-11-29