Позначимо через A(I,J) подію, що складається у тому, що при першому підкиданні випало I очок, а при другому - J очок. Тоді події

Завдання №1.

Кидаються два гральних кубики. Необхідно:

1. Описати простір елементарних подій;

2. Вказати склад підмножин, що відповідають подіям:

а) A= {сума очок кратна 2};

б) B={сума очок парна};

в) C={сума очок кратна 2 чи парна};

г) D={сума очок кратна 2 і непарна};

д) A+B, BC, ;

3. Визначити ймовірність того, що:

а) сума числа очок не перевершує N;

б) добуток числа очок не перевершує N:

в) добуток числа очок ділиться на N націло.

Розв'язання.

А(1,1), А(1,2),..., А(1,6),

А(2,1), А(2,2),..., А(2,6),

...............................

А(6,1), А(6,2),..., А(6,6)

можна розглядати як елементарні наслідки випробування, що складають повну групу подій. Простір елементарних наслідків містить n = 36 наслідків.

2. Нехай N=2.

а) Появі події А (сума очок, що випали, кратна 2) сприяють наслідки: А(1,1), А(1,3), A(1,5), A(2,2), A(2,4), A(2,6), A(3,1), A(3,3), A(3,5), A(4,2), А(4,4), A(4,6), A(5,1), А(5,3), A(5,5), А(6,2), A(6,4), A(6,6). Таким чином, події А сприяє 18 наслідків.

б) Появі події В (сума очок, що випали, парна) сприяють наслідки: А(1,1), А(1,3), A(1,5), A(2,2), A(2,4), A(2,6), A(3,1), A(3,3), A(3,5), A(4,2), А(4,4), A(4,6), A(5,1), А(5,3), A(5,5), А(6,2), A(6,4), A(6,6). Таким чином, події В сприяє 18 наслідків.

в) Появі події С (сума очок, що випали, кратна 2 чи парна) сприяють наслідки: А(1,1), А(1,3), A(1,5), A(2,2), A(2,4), A(2,6), A(3,1), A(3,3), A(3,5), A(4,2), А(4,4), A(4,6), A(5,1), А(5,3), A(5,5), А(6,2), A(6,4), A(6,6). Таким чином, події С сприяє 18 наслідків.

г) Появі події D (сума очок, що випали, кратна 2 і парна) сприяють наслідки: А(1,1), А(1,3), A(1,5), A(2,2), A(2,4), A(2,6), A(3,1), A(3,3), A(3,5), A(4,2), А(4,4), A(4,6), A(5,1), А(5,3), A(5,5), А(6,2), A(6,4), A(6,6). Таким чином, події А сприяє 18 наслідків.

д) Події сприяє усі наслідки події А плюс 18 наслідків, протилежних події В, яким буде 36-18=18. Отже, подія містить 36 наслідків. Події ВР сприяє 18 елементарних наслідків, тому що перетинанням подій В и С будуть усі наслідки події В и С (вони збігаються). Події сприяє 36-18=18 наслідків.

3.Для того, щоб визначити ймовірність випадкових подій пунктів а), б), в) необхідно скористатися формулою (4). Підрахуємо m і n для кожної з подій:

а) m=1, n=36. Шукана імовірність .

б) m=3, тому що даній події відповідають сприятливі їй наслідки такі, як

А(1,1), А(1,2), А(2,1), n=36. Тоді .

в) m=18 (подія В), n=36. Значить .

Дата добавления: 2014-11-29