Расчет координат при избыточном числе измерений навигационных параметров

Аналитический вариант расчета координат места судна по двум линиям положения

Линия положения - это касательная к навигационной изолинии в счислимой точке.

Уравнение (2.4), с учетом формул п.1.1, может быть переписано в виде:

Рис. 2.1. Линия положения

Для определения места судна достаточно измерить два навигационных параметра, т.к. поверхность, на которой ищутся обсервованные координаты, -двухмерная (положение точки определяется двумя координатами).

Алгоритм расчета таков:

а) в момент времени t измеряются два навигационных параметра Uoi и Uo2,

б) на этот же момент времени снимаются счислимые координаты Хс, ус и на них рассчитываются счислимые навигационные параметры Uci и Uc2,

в) для счислимых координат рассчитываются коэффициенты линий положения Дц, т.е. частные производные по навигационным параметрам от навигационных функций;

г) правые части уравнений линий положения рассчитываются по формулам: au]

=U,l-Ucl,^U2=^o2-Vc2;

д) составляется система двух уравнений линий положения, которая может быть переписана в матричном виде:

где А - матрица коэффициентов линий положения, АХ- вектор неизвестных, AU- вектор измерений (вектор свободных членов);

е) решение системы уравнений линий положения (2.6) запишется в виде:

•• ^/

ж) если обозначить вектор счислимых координат как Хс, а вектор обсервованных координат как Ху, то можно записать:

Так как вследствие линеаризации навигационных функций появляются методические погрешности, то для их компенсации используется итерационная процедура (метод последовательных приближений), т.е. обсервованные координаты принимаются за новые счислимые (Хо=Хс}, и вычисления продолжаются согласно указаниям пп. б), а заканчиваются тогда, когда длина вектора АХ не будет меньше наперед заданной величины е. Для навигационных задач это составляет обычно 2-3 итерации.

Дата добавления: 2014-11-29