Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Апостериорная оценка точности рассчитанных координат





Доверь свою работу кандидату наук!
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь

В априорной оценке использовалась информация о точности, полученная по результатам предыдущих измерений, а в апостериорной оценке участвуют текущие измерения, по которым была вычислена вероятнейшая точка.

Допустим, что ковариационная матрица погрешностей измерений D известна с точностью до постоянного множителя т2:

где матрица К— известна, а величина т2 неизвестна.

Иными словами, известны относительные, а не абсолютные значения матрицы D. С учетом этого рассмотрим систему нормальных уравнений



, получим:

Подставив в уравнение вместо D~' выражение


Величина т2 (дисперсия наблюдения с единичным весом) сокращается и решение, в итоге, не зависит от абсолютной величины элементов ковариационной матрицы измерений D. Матрицу К~' также называют «весовой» и обозначают через W, а т2 - дисперсией наблюдения с единичным весом. Если т не выносилась из D, то весовой будет просто D~'.

Рассмотрим величину, представляющую собой обобщенную (взвешенную) остаточную сумму квадратов уклонений:

Здесь М — операция взятия математического ожидания, которую упрощенно можно рассматривать как отыскание среднего значения.

Рассмотрим выражение VTD~lУ пока без операции взятия математического ожидания:

V^'D-'V = V'D-^AU - ААХ) = V^-'^U - V7 D~'АЬХ

Последнее слагаемое равно нулю. Это видно из условия (2.17) и рис. 2.6, поскольку векторы Vr D'1 и ААХ ортогональны, а скалярное произведение таких



векторов равно нулю. Тогда


Кроме того,

Т 1 Т -Т Т -1 Т 1 'Т Т -1 V1 D'^AU = (•AU1 - AX1 A1 )D 'W = AC/7 D l &U - &X1 A1 D ' MJ .

т f Во втором слагаемом произведение A D~ Ш представляет собой правую часть

системы нормальных уравнений (2.19). Записав вместо нее левую часть этой

системы (ATD~1A}^X, окончательно получим формулу, по которой можно рассчитать значение квадратичного критерия (остаточную сумму квадратов невязок):

Здесь /\U - вектор, рассчитанный по исходным данным Uu - Uc, и первое слагаемое в правой части дают значение остаточной суммы в начальной (счислимой) точке, а второе — уменьшает это значение за счет смещения к оптимальной точке на величину д^ .



С учетом взятия операции математического ожидания (2.33) справедливо выражение:


Распишем второе слагаемое:

С учетом выражения (2.35) получим

Несмещенная оценка т2 запишется в виде выражения

Тогда апостериорную оценку ковариационной матрицы погрешности резуль­татов получим следующим образом:

или апостериорная ковариационная матрица погрешностей координат рассчитыва­ется через априорную матрицу так:

Пример. Определить координаты места судна и поправку компаса по измерениям четырех пеленгов. Рассчитать элементы априорного и апостериорного эллипсов погрешностей координат и средние квадратические погрешности обсервации.

Задачу решить на плоскости в прямоугольных координатах согласно значениям, представленным в табл. 2.2, используя два последовательных приближения.

Окончательный ответ дать в географической системе координат.

Счислимые координаты: х = 8,0 миль; у = 4,4 миль.

Таблица 2.2

Координаты ориентиров Обсервованные пеленги ориентиров СКП измерения пеленгов
^ai Ул П" 7»°
16,3 7,9 25,5 0,2
12,0 9,8 56,6 0,2
5,4 11,8 112,6 0,2
14,2 3,0 350,1 0,2

 

Решение Первая итерация

1. Запишем навигационную функцию пеленга (1.10) с учетом поправки Z:



из которых

2. Рассчитаем производные на счислимые координаты

составим матрицу А.


3. По навигационной функции рассчитаем счислимьге пеленги по счислимьм координатам и координатам навигационных ориентиров, полагая поправку Z=0 на первой итерации.

4. Вычислим вектор свободных членов Д?7, а также вектор &Хи вектор координат Ху, и ковариационную матрицу погрешностей координат N. Далее приведены вычисления:

/ / Пд1 = +0,399061 , Пс2 = +0,933248,М1сз = +1,908675, П^ = +6,061103

Затем из априорной ковариационной матрицы N выбираем верхний левый блок ni, который определяет точность координат х,у и по формулам (2.26) - (2.29), находим элементы априорного эллипса погрешностей обсервации и СКП М.

Элементы априорного эллипса погрешностей обсервации из N':

Элементы апостериорного эллипса погрешностей обсервации из верхнего левого блока матрицы (2.36):

Вторая итерация:

\. Обсервованные координаты принимаем за счислимые, т.е. Хс = Ху, и

повторяем вычисления по формулам ( 2.20) и (2.26) - (2.29) с расчетом оценки точности координат.



определяем

2. Учитывая принятые обозначения, а именно


географические координаты при известных географических координатах счислимой точки С (©с, ^с)-'

^о^с+ Aw cos (pm, где <pm = (фс + <ро)/2 - средняя широта

Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой




Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 1561; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.027 сек.