Системы с экстраполятором нулевого порядка

Интерполяция – построение функций в промежутке между известными её значениями.

Экстраполяция – прогноз функции по её предыдущим значениям.

Различают экстраполяторы различных порядков (см. рис. 1)

В экстраполяторе нулевого порядка сохраняется значение импульса до прохождения следующего импульса. В экстраполяторе первого порядка (линейная экстраполяция) вершины предыдущего и последующего импульсов соединяются прямой, которая продолжается до следующего импульса.

В экстраполяторе второго порядка по трем последним импульсам строится парабола, которая продолжается до следующего импульса и т.д.

Рисунок 2.8.1. Схема экстраполяций различных порядков

По причине простоты в системах управления большее распространение получили экстраполяторы нулевого порядка.

─

Рисунок 2.8.2. Функциональная схема системы управления с ЦВМ

На рис. 2 ПНК – преобразователь „напряжение - код”

СРП – счетно – решающий прибор (ЦВМ)

ПКН – преобразователь „код - напряжение”

ОУ – объект управления.

На рис. 3 показаны входной и выходной сигналы ПКН.

Рисунок 2.8.3. Выходной сигнал ПКН

На рис. 4 представлена структурная схема ПКН где W_ф(p) – передаточная функция формирователя.

Рисунок 2.8.4. Структурная схема ПНК

Если формирователь представляет собой экстраполятор нулевого порядка, то

.

Тогда импульс с постоянным сигналом на интервале времени Т₀ (см. рис. 5а) можно сформировать как сумму сигналов, изображенных на рис. б) и в).

а)

б)

в)

Рисунок 2.8.5. Последовательное формирование импульса длительностью T₀

Графики можно рассматривать как весовые функции, т.е. весовая функция импульса длительностью Т₀ может быть определена выражением

(2.8.1)

Нас будет интересовать передаточная функция формирователя. Известно что

(2.8.2)

Подстановка (1) в (2) даёт

. (2.8.3)

В результате структурную схему, соответствующую функциональной схеме на рис. 1, можно представить в виде рисунка 6.

–

Рисунок 2.8.6. Структурная схема САУ с экстраполятором нулевого порядка.

Для удобства все непрерывные передаточные функции объединяют в одну передаточную функцию W_S(p), где

(2.8.4)

Найдём дискретную передаточную функцию для W_S(p) при этом будем иметь в виду, что передаточная функция — соответствует сдвигу вправо на величину Т₀ т.е.

Окончательно будем иметь

(2.8.5)

В качестве примера найдем дискретную передаточную функцию двигателя постоянного тока, управляемого по положению с экстрополятором нулевого порядка, по его непрерывной передаточной функции .

Решение

Для каждого слагаемого в правой части по таблицам можно найти соответствующие дискретные передаточные функции. В результате получим

где, как и ранее, – такт счета.

В результате с гибридной (аналого-дискретной) структурной схемой рисунка 6 можно сопоставить дискретную структурную схему, представленную на рис. 7.

–

Рисунок 2.8.7. Укрупненная дискретная структурная схема САУ с екстраполятором нулевого порядка.

На рис.7 -преобразованные сигналы определены выражениями

.

Дата добавления: 2014-12-07