Показатели формы распределения

Показатели колеблемости признака

Для измерения колеблемости признака применяются следующие показатели вариации.

Размах вариации - это разность между максимальным и минимальным значениями изучаемого признака.

R = x _max- x _min

Среднее линейное отклонение - средняя арифметическая из модулей абсолютных отклонений вариантов от их среднего значения.

Дисперсия - это средний квадрат отклонений вариантов от их средней арифметической.

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии.

Коэффициент вариации – отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

.

Зависимость распределения частот от вариации изучаемого признака есть закономерность распределения. Эмпирическое распределение – распределение, полученное в результате обработки данных статистического наблюдения (эмпирического материала). Теоретическое распределени е – это распределение частот в гипотетическом вариационном ряду с бесконечно большим числом единиц совокупности и бесконечно малой величиной интервала.

Теоретическая кривая распределения выражает общую закономерность распределения в чистом виде при исключении влияния случайных факторов.

В статистике широко известны различные виды распределений - нормальное распределение, биноминальное, распределение Пуассона и др. Наибольшее распространение в социально-экономических явлениях имеет нормальное распределение, выражающее закономерности взаимодействия случайных величин. Оно служит удачной моделью, с которой сравнивают анализируемое эмпирическое распределение. Если расхождения не велики, то их объясняют действием случайных факторов и считают данное распределение близким к нормальному. В противном случае делают вывод о несоответствии рассматриваемого распределения нормальному.

В практике статистического исследования встречаются различные типы нормального распределения: 1) одновершинные и многовершинные; 2) симметричные и асимметричные; 3) островершинные и плосковершинные.

К одновершинным относят распределения, в которых одна центральная варианта имеет наибольшую частоту. Многовершинные – это распределения с несколькими максимумами частот.

Симметричные – это распределения, в которых частоты вариант, равностоящих от центра, равны между собой. В асимметричных распределениях частоты убывают от центра вправо и влево с разной скоростью (не равны между собой).

Островершинные – эмпирические распределения, максимальная ордината которых больше максимальной ординаты теоретического распределения. В плосковершинных максимальная ордината эмпирического распределения меньше максимальной ординаты теоретического.

Эмпирические распределения, как правило, асимметричны, то есть смещены по отношению к центру распределения влево или вправо. Для определения направления и величины этого смещения применяется коэффициент асимметрии. Он может быть рассчитан по формулам:

где m₃ – центральный момент третьего порядка;

Положительная величина коэффициента указывает на правостороннюю асимметрию, отрицательная - на левостороннюю.

Островершинность распределения характеризуется с помощью коэффициента эксцесса Е_х:

где m₄ – центральный момент четвертого порядка:

Этот коэффициент положителен при островершинности и отрицателен при плосковершинности.

Дата добавления: 2014-12-07