Определение положения центра тяжести составного сечения

Задачи 31—40. Определить положение центра тяжести составного сечения, форма и размеры которого, в миллиметрах, показаны на рис. 7. Схему сечения для задачи своего варианта взять из табл. 5.

В этих задачах требуется определить координаты центра тяжести составного сечения. Навыки определения центра тяжести плоских фигур необходимы для успешного решения многих практических задач в технике, например, при расчетах на прочность в задачах сопротивления материалов.

Последовательность решения задачи:

1. выбрать метод, который наиболее целесообразен для данной задачи (метод группировок или метод отрицательных масс);

2. разбить сечение (фигуру) на простые элементы, для которых центры тяжести известны;

3. выбрать оси координат данной сложной плоской фигуры;

4. определить координаты центров тяжести отдельных простых фигур относительно выбранных осей координат заданной плоской фигуры;

5. определить положение центра тяжести плоской фигуры по формулам:

где Х_с и Y_c — искомые координаты центра тяжести заданной фигуры; xi и yi — координаты центров тяжести составных частей фигуры, которые определяются непосредственно из заданных размеров; Ai — площади составных частей, которые определяются исходя из тех же размеров.

Метод кинетостатики (принцип Даламбера)

Задачи 41—50. При решении указанных задач следует применять метод кинетостатики (принцип Даламбера).

Последовательность решения задачи:

1. выделить точку, движение которой рассматривается в данной задаче, и указать направление ускорения этой точки;

2. приложить к точке все активные (заданные) силы, действующие на нее;

3. освободить точку от связей, заменив их действие реакциями;

4. к полученной системе сил добавить силу инерции, учитывая, что ее линия действия совпадает с линией вектора ускорения точки, но направление противоположно вектору ускорения;

5. выбрать расположение осей координат, составить два уравнения равновесия статики (ΣXi=0 и ΣYi =0) и, решив эти уравнения, определить требуемые величины.

Если на точку вместе с приложенной силой инерции действуют всего три силы, то задачу можно решить, применив графоаналитический метод, т.е. построив силовой треугольник.

Задача 41. Две сцепленные вагонетки с диаметром колес d=0,3 м и массами m₁=200 кг и m₂=300 кг начинают передвигаться из состояния покоя под действием силы F=300 H, приложенной горизонтально к вагонетке с массой пи на высоте, равной диаметру колеса. Определить ускорение вагонеток и силу натяжения сцепного устройства между ними. Определить расстояние, которое пройдут вагонетки под действием силы F за t=2 мин. Коэффициент трения качения принять равным f_K = 0,001 см; сцепное устройство расположено на высоте осей колес вагонетки.

Задача 42. Сани массой 6 кг начинают двигаться горизонтально и равноускоренно и через 9 м приобретают скорость 10,8 км/ч. Определить силу натяжения веревки, привязанной к саням, если веревка составляет угол в 30° с горизонталью, а коэффициент трения саней о снег равен 0,04.

Задача 43. Вагонетка с диаметром колес d=0,1 м, движущаяся горизонтально со скоростью 18 км/ч, встречает на пути подъем с уклоном в 30° к горизонту. На какую максимальную высоту поднимется вагонетка, если коэффициент трения качения равен 0,005 см, а центр тяжести вагонетки расположен в плоскости осей ее колес?

Задача 44. Два груза массами m₁=2 кг и m₂=3 кг привязаны к нерастяжимой нити, перекинутой через блок. На грузе m₂ лежит дополнительный груз m₃=1 кг. Определить ускорение, с которым будут двигаться грузы, силу натяжения нити и силу давления груза m₃ на груз m₂.

Задача 45. Для подготовки летчиков-космонавтов к перегрузкам применяют специальные центрифуги, вращающиеся в горизонтальной плоскости. Сколько оборотов в минуту должна делать центрифуга радиусом 6 м, чтобы космонавт испытывал десятикратную перегрузку?

Задача 46. Поезд движется со скоростью 108 км/ч по закругленному участку пути о рельсами, расположенными на одном уровне. Груз, подвешенный к потолку вагона на нити длиной 1 м, отклоняется при этом на угол 6°. Определить радиус закругления пути.

Задача 47. Тепловоз, идущий со скоростью 72 км/ч, экстренно затормозил, полностью заблокировав свои колеса и колеса состава. Определить тормозной путь тепловоза и силу, с которой при этом действует на тепловоз ведомый им состав массой 2000 т, если масса тепловоза 100 т. Принять коэффициент трения скольжения равным 0,22.

Задача 48. Бадья массой 100 кг опускалась равноускоренно вниз, приводя во вращательное движение вал диаметром 50 см, на который намотан трос, удерживающий бадью. Определить силу натяжения троса, если через 10 с бадья ударилась о дно колодца на глубине 50 м. Чему равна угловая скорость вращения вала в этот момент?

Задача 49. На нити выдерживающей натяжение 20 Н, поднимают груз весом 10 Н из состояния покоя вертикально вверх. Считая движение равноускоренным, найти предельную высоту, на которую можно поднять груз за 1с так, чтобы нить не оборвалась.

Задача 50. Скорость самолета при отрыве от взлетной полосы должна быть 380 км/ч. Определить минимальную длину взлетной полосы, необходимую для того, чтобы летчик при разгоне испытывал перегрузку, не превышающую его утроенный вес. Движение считать равноускоренным.

Дата добавления: 2014-12-07