Проверка системы на консервативность

Общие указания

Уравнения Лагранжа для консервативных систем

Механическая система называется консервативной, если для нее выполняется закон сохранения механической энергии [1].

Уравнения Лагранжа для консервативных систем имеют вид

, (2.1)

где L = T – П – функция Лагранжа; T – кинетическая энергия системы; П – потенциальная энергия системы; q_i – обобщенная координата; – обобщенная скорость, i = 1, 2 ,…,n.

Обозначения производных в уравнениях (2.1) аналогичны соответствующим обозначениям производных в уравнениях (1.1).

Чтобы применять уравнения (2.1) для исследования движения систем, надо уметь выполнять операции, рассмотренные в подразд. 1.2, 1.3 и 1.5, а также:

· определять, является ли система консервативной (подразд. 2.2);

· определять потенциальную энергию системы (подразд. 2.3);

· составлять уравнения (2.1) для консервативных систем (подразд. 2.4).

Система с идеальными связями консервативна, если все действующие на нее активные силы потенциальны [1]. Потенциальными силами являются, в частности, силы тяжести и силы упругости. Другие потенциальные силы в пособии не рассматриваются. Поэтому, чтобы в рамках пособия определить является ли данная система консервативной, достаточно проанализировать особенности действующих на систему активных сил, и если окажется, что кроме сил тяжести и сил упругости других активных сил нет, – система консервативна.

Дата добавления: 2014-12-07