Статистическое распределение выборки

Введение

В данном разделе рассматриваются основные понятия математической статистики с целью дальнейшего освоения вероятностных методов прогнозирования сложных систем.

Рассматриваются вопросы статистического распределения выборки, понятия теории точечных оценок. Подробно разбирается метод наибольшего правдоподобия, метод произведений и метод сумм для вычисления выборочной средней и дисперсии.

После изучения данного раздела рекомендуется ответить на вопросы для самопроверки и на вопросы теста 2.

В случае если ответы на какие-либо вопросы вызовут затруднение или неуверенность, рекомендуется прочитать учебное пособие Афанасьева, О.В. Вероятностные методы прогнозирования сложных систем. Ч. I: учебн. пособие /О.В. Афанасьева. – СПб.: Изд-во СЗТУ, 2008. – 197 с, (с. 136 – 176).

Пусть для изучения количественного (дискретного или непрерывного) признака из генеральной совокупности извлечена выборка объема . Наблюдавшиеся значения признака называют вариантами, а последовательность вариантов, записанных в возрастающем порядке, – вариационным рядом.

Статистическими распределениями выборки называют перечень вариант вариационного ряда и соответствующих им частот (сумма всех частот равна объему выборки ) или относительных частот (сумма всех относительных частот равна 1). Статистическое распределение выборки можно задать также в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот (в качестве частоты интервала принимают сумму частот вариант, попавших в этот интервал).

Пример. Выборка задана в виде распределения частот: .

Найти распределение относительных частот.

Решение. Найдем объем выборки . Найдем относительные частоты:

Напишем искомое распределение относительных частот:

.

Контроль: .

Дата добавления: 2014-12-07