Дискретные случайные величины

Метод наибольшего правдоподобия

Метод наибольшего правдоподобия точечной оценки неизвестных параметров заданного распределения сводится к отысканию максимума функции одного или нескольких оцениваемых параметров.

Пусть – дискретная случайная величина, которая в результате опытов приняла возможные значения . Допустим, что вид закона распределения величины задан, но неизвестен параметр , которым определяется этот закон; требуется найти его точечную оценку [4].

Обозначим вероятность того, что в результате испытания величина примет значение через .

Функцией правдоподобия дискретной случайной величины называют функцию аргумента :

. (15)

Оценкой наибольшего правдоподобия параметра называют такое его значение , при котором функция правдоподобия достигает максимума.

Функции и достигают максимума при одном и том же значении , поэтому вместо отыскания максимума функции ищут, что удобнее, максимум функции .

Логарифмической функцией правдоподобия называют функцию .

Точку максимума функции аргумента можно искать, например, так:

1. Найти производную .

2. Приравнять производную нулю и найти критическую точку – корень полученного уравнения (его называют уравнением правдоподобия).

3. Найти вторую производную ; если вторая производная при отрицательная, то – точка максимума.

Найденную точку максимума принимают в качестве оценки наибольшего правдоподобия параметра .

Для получения последовательности возможных значений дискретной случайной величины, зная ее закон распределения, то есть для разыгрывания дискретной случайной величины, в приложении 9 приведены значения равномерно распределенных чисел.

Дата добавления: 2014-12-07