Оценка математического ожидания

Некоторые общие понятия теории оценки

Часто встречаются такие вопросы, на которые нельзя просто ответить «да» или «нет». Например, недостаточно определить, каков процент бракованных предметов в некотором объеме товара ниже определенного уровня, но и необходимо дать оценку значения процентов бракованных предметов. Задача теории оценки заключается в оценке функции распределения заданной случайной переменной или некоторых ее параметров (математического ожидания, дисперсии) на основе пробы.

Ставится задача оценки неизвестного значения математического ожидания некоторой случайной переменной из независимых элементов пробы . Например, означает рост мужчины, выбранного случайно, а – рост мужчин, выбранных случайно. Кажется естественным применять число

(37)

для оценки значения величины . Отметим, что по закону больших чисел величина будет близка к математическому ожиданию при большом количестве пробы. Хотя данный факт показывает, что величина действительно является некоторой оценкой математического ожидания , тем не менее в определенных случаях его нельзя считать лучшей оценкой из возможных величин . Элементы пробы упорядочиваются по их величине, а полученная таким образом упорядоченная проба обозначается знаками . Бывают случаи, когда величина

(38)

в определенном смысле является более правильной оценкой значения неизвестного математического ожидания.

Дата добавления: 2014-12-07