Властивості функції розподілу

1. Функція розподілу випадкової величини є невід’ємна функція, заключна між нулем і одиницею .

2. Функція розподілу випадкової величини є не спадаюча функція на усій числовій осі.

3. На мінус нескінченності функція розподілу дорівнює нулю, на плюс нескінченності дорівнює одиниці, тт. , .

4. Ймовірність попадання випадкової величини в інтервал дорівнює прирощенню її функції розподілу на цьому інтервалі, тт.

(1.30)

Приклад 1.22. Випадкова величина Х задана функцією розподілу ймовірностей

Знайти ймовірність попадання випадкової величини в інтервал (2,5; 3,5).

Розв’язання. Ймовірність попадання випадкової величини в заданий інтервал обчислюємо за формулою (1.30)

.

Щільністю ймовірності (щільністю розподілу або просто щільністю) неперервної випадкової величини називається похідна її функції розподілу

(1.31)

Щільність імовірності іноді називають диференціальною функцією або диференціальним законом розподілу.

Графік щільності ймовірності називають кривою розподілу.

Приклад 1.23. Випадкова величина задана функцією розподілу

.

Знайти диференціальну функцію.

Розв’язання. Використавши формулу (1.32), отримаємо

.

Дата добавления: 2014-12-07