Пример 4. На основе помесячных данных о числе браков (тыс.) в регионе за последние три года была построена аддитивная модель временного ряда

На основе помесячных данных о числе браков (тыс.) в регионе за последние три года была построена аддитивная модель временного ряда. Скорректированные значения сезонной компоненты за соответствующие месяцы приводятся в табл. 3.6.

Таблица 4.6

Месяц	Скоректирован-ные значения сезонной компоненты	Месяц	Скорректированные значения сезонной компоненты
Январь	-1,0	Июль	3,0
Февраль	2,0	Август	1,0
Март	-0,5	Сентябрь	2,5
Апрель	0,3	Октябрь	1,0
Май	-2,0	Ноябрь	-3,0
Июнь	-1,1	Декабрь	?

Уравнение тренда выглядит следующим образом:

_t = 2,5 + 0,03 t,

при расчете параметров тренда использовались фактические моменты времени (t = ).

Требуется:

1. Определить значение сезонной компоненты за декабрь.

2. На основе построенной модели дать прогноз общего числа браков, заключенных в течение первого квартала следующего года.

Решение

1. Сумма значений сезонной компоненты внутри одного цикла должна быть равна нулю (в соответствии с методикой построения аддитивной модели временного ряда). Следовательно, значение сезонной компоненты за декабрь составит:

S₁₂ = 0 - (- 1 + 2 - 0,5 + 0,3 - 2 - 1,1 + 3 + 1 + 2,5 + 1 - 3) = - 2,2.

2. Прогнозное значение уровня временного ряда F_t в аддитивной модели есть сумма трендового значения T_t и соответствующего значения сезонной компоненты S_t.

Число браков, заключенных в первом квартале следующего года, есть сумма числа браков, заключенных в январе F ₃₇, в феврале F ₃₈ и в марте F₃₉.

Для расчета трендовых значений воспользуемся уравнением тренда, указанным в условии задачи:

_t= 2,5 + 0,03 ∙ t,

T ₃₇ = 2,5 + 0,03 ∙ 37 = 3,61;

T ₃₈ = 2,5 + 0,03 ∙ 38 = 3,64;

T ₃₉ = 2,5 + 0,03 ∙ 39 = 3,67.

Соответствующие значения сезонных компонент составят:

S₁ =-1 – январь;

S ₂ = 2 – февраль;

S₃ = -0,5 – март.

Таким образом,

F ₃₇ = T ₃₇ + S₁ = 3,61 – 1 = 2,61;

F ₃₈ = T ₃₈ + S ₂ = 3,64 + 2 = 5,64;

F₃₉ = Т₃₉ + S ₃ = 3,67 – 0,5 = 3,17.

Количество браков, заключенных в первом квартале следующего года, составит: 2,61 + 5,64 + 3,17 = 11,42 тыс., или 11420.

Дата добавления: 2014-12-07