Частные производные первого порядка

Функция двух переменных и ее график

Будем рассматривать в дальнейшем случай n = 2 и функцию
z = f (x, y) двух переменных x, y.

Для ее изучения используется развитый математический аппарат для функции одной переменной. Любой функции z = f (x, y) можно поставить в соответствие пару функций одной переменной, т. е. при фиксированном значении x = x ₀ — функцию z = f (x ₀, y) и при фиксированном значении y = y ₀ — функцию z = f (x, y ₀).

Графиком функции z = f (x, y) называется множество точек пространства R ³, в которых координата z связана с координатами х и у уравнением z = f (x, y).

В общем случае, график функции z = f (x, y) — некоторая поверхность в R ³ (рис. 17).

Рис. 17

Частной производной функции z = f (x, y) по независимой переменной x называется конечный предел

= = ,

а частной производной этой функции по независимой переменной у называется конечный предел

= = .

Обозначается частная производная так: , , или , , или , .

Для частных производных функции нескольких переменных справедливы обычные правила и формулы дифференцирования.

Дата добавления: 2014-12-08