Понятие неопределенного интеграла

Краткие теоретические сведения

Функция F (x) называется первообразной для функции f (x) на некотором промежутке Х, если для любого элемента выполняется равенство F' (x) = f (x).

Если F (x) — одна из первообразных для функции f (x) на промежутке Х, то всякую другую первообразную Ф (х) на промежутке Х можно представить в виде Ф (х) = F (x) + с, где с — постоянная величина.

Неопределенным интегралом от функции f (x) называется множество всех ее первообразных, т. е. .

При этом f (x) — подынтегральная функция, f (x) dx — подынтегральное выражение, знак неопределенного интеграла, х —
переменная интегрирования.

Операция нахождения неопределенного интеграла от функции называется интегрированием этой функции.

Свойства неопределенного интеграла:

1.

2.

3.

4. где с — постоянная величина.

5. .

6. Если = F (x) + c и — дифференцируемая функция, то = F (и) + c.

Таблица основных неопределенных интегралов:

1.

2.

3.

4. .

5. .

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

Дата добавления: 2014-12-08