Формула Ньютона-Лейбница и интегрирование по частям

Определенный интеграл и его основные свойства

Пусть на отрезке [ a, b ] определена функция у = f (x). Разобьем этот отрезок на п частей точками = b. На каждом отрезке [ х_{i –1}; x_i ] возьмем произвольную точку (i = 1, 2,…, п) и составим сумму , где . Сумма называется интегральной суммой функции f (x) на отрезке [ a, b ], а ее предел при , если он существует и конечен, называется определенным интегралом от функции у = f (x) в пределах от а до b и обозначается следующим образом:

.

В этом случае функция у = f (x) называется интегрируемой на отрезке [ a, b ].

Среди многих экономических интерпретаций определенного интеграла отметим следующую:

равен объему производства от момента времени t при условии, что f (t) — производительность труда в момент времени t.

Определенный интеграл имеет следующие свойства:

1. .

2. = + – .

3. .

Если функция у = f (x) непрерывна на отрезке [ a, b ] и F (x) — одна из первообразных для f (x), то справедлива формула Ньютона-Лейбница

.

Если и = и (х), v = v (x) — дифференцируемые функции на отрезке [ a, b ], то

.

Дата добавления: 2014-12-08