Дифференцирование

Задача 2. Составить уравнение нормали к кривой в точке с абсциссой

Решение:

Уравнение нормали имеет вид

Отсюда уравнение нормали

Задача 3. Найти дифференциал dy:

Решение:

Найдем производную

тогда

Задача 4. Вычислить приближенно с помощью дифференциала ,

Решение:

пусть , тогда

находим

отсюда

Задача 5. Найти производную

Решение:

Задача 6. Найти производную

Решение:

Задача 7. Найти производную

Решение:

Задача 8. Найти производную

Решение:

Задача 9. Найти производную

Решение:

Задача 10. Найти производную

Решение:

Задача 11. Найти производную

Решение:

Задача 12. Найти производную

Решение:

Задача 13. Найти производную

Решение:

Задача 15. Найти производную .

Решение:

Задача 16. Составить уравнение касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значению параметра

Решение:

Уравнение касательной имеет вид . Тогда

Уравнение нормали имеет вид . Тогда

Задача 18. Найти производную третьего порядка

Решение:

Задача 19. Найти производную второго порядка от функции, заданной параметрически

Решение:

Задача 20. Показать, что функция удовлетворяет уравнению

Решение:

Подставим и

Таким образом, функция удовлетворяет уравнению

Дата добавления: 2014-12-27