Частное решение неоднородной системы

Составим фундаментальную систему решений

	-6	-2

Базис равен

Размерность линейного пространства данной системы равна 3.

Общее решение однородной системы:

Общее решение неоднородной системы:

Задача 4. Найти координаты вектора в базисе , если он задан в базисе

Решение:

Составим матрицу перехода

Находим обратную матрицу

Находим координаты вектора в базисе

Задача 5. Пусть . Являются ли линейными следующие преобразования:

Решение:

Преобразование является линейным, так как оно может быть представлено в виде произведения матрицы и столбца координат вектора .

Такое произведение обладает свойствами линейности, т.е. ,

Преобразование не является линейным , следовательно , т.е. одно из свойств линейности не выполняется.

Преобразование не является линейным , следовательно , т.е. одно из свойств линейности не выполняется.

Задача 6. Пусть , , . Найти

Решение:

Отсюда

Задача 9. Найти собственные значения и собственные векторы оператора, заданного матрицей

Решение:

Составим характеристическое уравнение

Найдём собственный вектор, принадлежащий собственному значению

имеем собственный вектор

Найдём собственный вектор, принадлежащий собственному значению

собственное значение не имеет собственного вектора.

Дата добавления: 2014-12-27