Изобразим число z на плоскости

Показательная форма

Тригонометрическая форма

Комплексные числа

Задание 1. Дано комплексное число . Требуется:

а) записать число z в алгебраической, тригонометрической и показательной формах; изобразить число z на плоскости

б) найти: , , , , , ,

в) найти корни кубического уравнения

Решение:

a) алгебраическая форма

отсюда

б)

в)

Уравнение имеет 3 корня, которые можно найти по формуле:

находим корни уравнения

Задание 2. Найти корни квадратного уравнения , где a, b, c – действительные числа

Решение:

Находим дискриминант:

Если , то уравнение имеет два действительных корня

Если , то уравнение имеет два действительных совпадающих корня

Если , то уравнение имеет два комплексных корня

Задание 3. Найти корни уравнений

а)

б)

в)

г)

д)

Решение:

а)

при

при

б)

в)

Уравнение имеет 4 корня, которые можно найти по формуле:

находим корни уравнения

г)

Уравнение имеет 4 корня, которые можно найти по формуле:

находим корни уравнения

д)

Уравнение имеет 3 корня, которые можно найти по формуле:

находим корни уравнения

Дата добавления: 2014-12-27