Вопросы для подготовки к экзамену (зачету)

Содержание и оформление контрольных работ

Темы практических занятий.

1.Непосредственное интегрирование. Интегрирование по частям и заменой переменных. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование тригонометрических функций. Интегрирование иррациональных функций. Вычисление определенного интеграла. Вычисление площадей плоских фигур. Вычисление длины дуги, объемов..

2.Функции нескольких переменных. Частные производные. Производные по направлению. Градиент. Исследование функции на экстремум, нахождение наибольшего и наименьшего значений функции двух переменных.

3.Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Физические задачи. Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Уравнение Бернулли. Дифференциальные уравнения 2-го порядка, допускающие понижение степени. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Метод вариации произвольных постоянных. Системы дифференциальных уравнений.

4. Непосредственное вычисление суммы ряда. Необходимый признак сходимости ряда. Достаточные признаки сходимости ряда. Знакопеременные ряды. Исследование на абсолютную и условную сходимость. Степенные ряды, нахождение радиуса сходимости. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора и Маклорена.

5. Классическая вероятность. Решение задач на формулы: сложение и умножение вероятности событий, Бейесса, полной вероятности, Бернули.

6.1. Требования к оформлению контрольных работ: контрольные работы выполняются в тетради (12 л.) на обложке необходимо указать № к.р., свой факультет, специальность, шифр зачетной книжки, № варианта, ФИО.

6.2. Требования к структуре контрольной работы:

При выполнении работы необходимо приводить основные теоретические моменты, промежуточные математические доказательства, методики, формулы, расчеты.

В конце работы указывается список использованных источников, ставится число и личная подпись.

1. Первообразная и неопределенный интеграл.
2. Метод подстановки (замена переменных).
3. Метод интегрирования по частям.
4. Разложение правильной рациональной дроби на простейшие.
5. Интегрирование рациональных дробей.
6. Интегрирование дробно-линейных выражений.
7. Интегрирование квадратичных иррациональностей.
8. Интегрирование тригонометрических выражений.
9. Свойства определенного интеграла.
10. Формула Ньютона-Лейбница.
11. Замена переменных в определенном интеграле.
12. Интегрирование по частям в определенном интеграле.
13. Вычисление площадей плоских фигур.
14. Вычисление площади криволинейного сектора.
15. Вычисление объема тел и площади поверхности тела вращения.
16. Длина плоской кривой.
17. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования.
18. Признаки сходимости несобственных интегралов.
19. Несобственные интегралы от неограниченных функций.
20. Функции нескольких переменных. Основные определения.
21. Непрерывность функции нескольких переменных.
22. Дифференциал функции нескольких переменных.
23. Дифференцирование сложной функции.
24. Градиент и производная по направлению.
25. Частные производные и дифференциалы старших порядков.
26. Локальный экстремум функции нескольких переменных.
27. Условный экстремум функции нескольких переменных.
28. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
29. Основные определения и понятия теории дифференциальных уравнений.
30. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
31. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
32. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
33. Уравнения Бернулли.
34. Уравнения в полных дифференциалах.
35. Дифференциальные уравнения 2-го порядка, основная задача и теорема Коши, общее и частное решение.
36. Свойства решений линейных уравнений 2-го порядка.
37. Условие линейной зависимости и независимости решений однородного линейного дифференциального уравнения.
38. Теорема о структуре общего решения однородного линейного дифференциального уравнения.
39. Однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
40. Теорема о структуре общего решения неоднородного линейного дифференциального уравнения.
41. Подбор частного решения.
42. Метод вариации произвольной постоянной.
43. Система линейных дифференциальных уравнений. Решение систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
44. Определение числового ряда.
45. Сходимость и сумма ряда.
46. Необходимое условие сходимости.
47. Достаточные признаки сходимости ярдов с положительными членами. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
48. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.
49. Понятие функционального ряда, сходимость функционального ряда. Равномерная сходимость, свойства равномерно сходящихся рядов.
50. Степенные ряды. Теорема Абеля.
51. Интервал и радиус сходимости степенных рядов. Ряды Тейлора, Маклорена.
52. Единственность разложения в ряд Тейлора, достаточное условие разложения в ряд Тейлора.
53. Разложения в ряд Маклорена некоторых элементарных функций.
54. Основные понятия теории вероятности.
55. Определения совместимых и несовместимых событий. Теоремы сложения вероятности и следствия из неё.
56. Определения зависимых и независимых событий. Теоремы умножения вероятности.
57. Условная вероятность
58. Формула полной вероятности.
59. Формула Байеса.
60. Повторные независимые испытания.Формула Бернулли.
61. Теорема Пуассона.
62. Локальная теорема Муавра-Лапласа.
63. Интегральная теорема Лапласа.

Дата добавления: 2014-12-27