Бегущие, стоячие и смешанные волны в линиях без потерь

При согласованной нагрузке на линии имеются только бегущие волны напряжения и тока . Так как при любом у в еличина | e^jβу | равна 1, то для бегущей волны действующее значение напряжения и тока вдоль линии неизменно (рис.7.21, а). При возникновении на линии стоячих волн действующее значение напряжения на линии изменяется в функции расстояния у (пропорционально |cos βу | при холостом ходе (7.39) и |sin βу | при коротком замыкании (см. формулу (7.40)). При несогласованной активной нагрузке на линии возникает смешанная волна – комбинация бегущей и стоячей волн. Если обозначить m = Z _B/ Z _Н, то

,

или . Первое слагаемое определяет бегущую, второе – стоячую волну. Распределение напряжения на линии в функции расстояния у

.

При m >1 напряжение на конце линии минимально, а через четверть длины волны βу = π /2 максимально (рис. 7.21, б). При m <1 напряжение на конце линии максимально, а через βу = π /2 минимально (рис. 7.21, в)

Коэффициентом бегущей волны называют отношение минимума напряжения смешанной волны к ее максимуму:

К _б.в = U _min / U _max. (7.41)

Коэффициент стоячей волны

К _с.в = 1/ К _б.в.. (7.42)

При этом К _б.в = U _min / U _max = (7.43)

где в соответствии с уравнением (7.35) коэффициент отражения напряжения в конце линии K_U = .

П р и м е р 7.3. Для некоторой линии сопротивление нагрузки в 1,5 раза больше волнового. Определить коэффициент стоячей волны.

Р е ш е н и е Из формулы (7.43) следует, что

К _б.в =

а в соответствии с уравнением (7.35)

K_U =

тогда К_с.в =

П р и м е р 7.4. Для некоторой линии длиной 5 км на частоте 1000 Гцбыли приведены опыты поопределению ее входного сопротивления при холостом ходе и коротком замыкании на конце линии.

Оказалось, что Z _хх = 535 e^{-j 64°} Ом и Z _к = 467,5 e ^-j10°Ом. Требуется определить волновое сопротивление и коэффициент распространения этой линии на частоте 1000 Гц.

Р е ш е н и е. Из формулы (7.38) следует, что при холостом ходе, когда Z ₂ = ¥, При коротком замыкании, когда Z ₂ = 0, , отсюда

Так как

= =(e ^{γ l}–e^{- γ l})/ (e ^{γ l}+e^{- γ l}), то e^{2 γ l}=( 1 + )/(1– ).

Следовательно,

2α l = 1,414; 2 βl = 1,414; β = 0,1414;

1/км.

П р и м е р 7.5. Определить R ₀, L ₀, G _0, и C ₀ для линии предыдущего примера, если Z_C = 500e^{- j 45°} Ом и

Р е ш е н и е. В соответствии с формулами (7.22) и (7.25) произведение

Следовательно,

,

Или R ₀ = 99 Ом/км и

Аналогично

Тогда

Дата добавления: 2014-12-27