![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Разностные уравнения
Аналогом первой производной обычной непрерывной функции является дискретная функция, называемая первой разностью
Аналогом второй производной является вторая разность
Также определяют разности более высоких порядков. При этом, естественно, единичный дискретный импульс является первой разностью от дискретной ступенчатой функции, т.е. d (nT)=1(nT)–1[(n– 1) T ]=D1(nT). Подобно дифференциальному уравнению получают разностные уравнения. Так, для цепи RC в соответствии с уравнением iR+uC=e или
Разностные уравнения обычно бывают рекуррентными. Значения реакции можно вычислять последовательно, задавая n =0,1,2,3... и используя при этом значения входного воздействия e (nT) и начальные значения искомой величины uС (– T). Так, для цепи RC, используя полученное разностное уравнение и данные: e (nT)= d (nT)+2 d [(n– 1) T ], RC =4, b =0,25; T =1; uС (– T)=1, получим: при n =0 uC (0)=0,8 uC (–1)+0,2 d (0)=1, при n =1 uC (1)=0,8 uC (0)+0,4 d (0)=0,8+0,4=1,2, при n =2 uC (2)=0,8 uC (1)=0,8×1,2=0,96, при n =3 uC (3)=0,8 uC (2)=0,8×0,96=0,786. Для разностных уравнений более высоких порядков необходимо знать больше начальных разностей, т.е. для уравнений второго порядка необходимы f (– T) и f (–2 T), для третьего порядка – f (– T), f (–2 T), f (–3 T) и т. д. Разностные уравнения используются при решении обычных дифференциальных уравнений на ЭВМ. При этом интересующий промежуток времени разбивают на малые интервалы (шаги) D t = T и определяют дискретные значения искомой величины C (nT). Имеется много алгоритмов решения разностных уравнений. Наиболее часто применяют алгоритм Рунге-Кутта четвертого порядка. Отметим, что для сложных электрических цепей, содержащих много реактивных элементов, необходимо составлять дифференциальные уравнения методом переменных состояния. Это требует значительного времени на подготовку этих уравнений.
Дата добавления: 2014-12-27; Просмотров: 459; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |